安徽省合肥一中、合肥168中学高二上学期期末质检（数学文）

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1、安徽省合肥一中、合肥168中学高二上学期期末质检（数学文）一、选择题（共8题，每题4分，满分32分）1.直线的倾斜角为（）A.B.C.D.2.“命题或为真”是“命题且为真”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知双曲线：（），其实轴长等于虚轴长，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.4.已知某几何体其三视图如图，图中圆半径为1，等腰三角形腰为3，·（第4题图）则该几何体表面积为（）A．B．C．D．5.集合︱，︱，则等于（）A.B.︱C.D.6.对于直线和平面，下列能判断的一个条件是（）A.B.C.D.7.下列命题中，正确的

2、个数有（）（1）的焦点坐标为（2）命题“若则方程有实根”的逆否命题是真命题；（3）空间直角坐标系中一点关于轴的对称点为（4）过点且在两坐标轴上截距相等的直线有且只有一条。A.1个B.2个C.3个D.4个8.我们把离心率等于黄金比的椭圆称为“优美椭圆”，设是优美椭圆，分别是它的左焦点和右顶点，是它短轴的一个端点，则等于（）A.B.C.D.二、填空题（共5题，每题4分，满分9.命题“使得”的否定是.10.过点的所有直线中，与点距离最远的直线方程为.11.点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是12.直线关于点对称的直线在轴上的截距为.13.下列命题中符合抛物线的条件有：.(要

3、求填写合适条件的序号)①焦点在轴上；②焦点在轴上；③抛物线的通径的长为5；④抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；三、解答题（共5题，满分48分）14.（满分7分）已知动点M到两定点的距离和为8，求动点M的轨迹方程.15.(满分7分)在长方体中，和与底面所成的角分别为和，求异面直线和所成角的余弦值.16.（满分10分）已知圆：，直线与圆交于两点，且求实数的值.17.（满分12分）在体积为1的三棱柱中，侧棱，，（1）求证：（2）线段上是否存在一点，使四面体的体积为,若存在，请确定的位置；若不存在请说明理由。A1BB1AC1C18.（满分12分）设圆:将圆上的每一点的

4、纵坐标都缩到原来的倍，对应的横坐标不变，得到曲线.已知点，平行于的直线在轴上的截距为，交曲线于两个不同点.(1)求曲线的方程；(2)求证：直线与轴始终围成一个等腰三角形.参考答案一、选择题（共8题，每题4分，满分32分）1.D2.B3.D4.C5.A6.C7.C8.C二、填空题（共5题，每题4分，满分9.均有10.11.12.13.②三、解答题（共5题，满分48分）14.解：双曲线的方程为：…………………………7分.15.由长方体及线面所成角的定义得：……………2分取，在中可求得从而异面直线和所成角的余弦值为.………………7分.16.或6.10分.17.（1）证明：略

5、……………6分.(2)由三棱柱得体积为1可求，设，，P存在P点为AB的中点.解2：等体积代换。…………………………..12分.18.(1)解：在曲线上任取一个动点，则点在圆上，所以.整理得曲线的方程为：，它表示一个焦点在轴上的椭圆.…………………4分(1)证明：设直线的斜率分别为只需证明即可.设则由与联立得：得：.+====0.直线与轴始终围成一个等腰三角形.………..12分.附：命题指导思想：1.试卷紧扣新的课标和新的考纲，突出了所考查内容（文科：必修2和选修1-1）的重点内容和主干知识，试题难度是波浪式上升，由浅入深，由易到难，循序渐进，有一定的区分度，估计难度系

6、数在0.65左右。2.回归教材（有少数题目来自教材习例题及相关内容的改编），强化双基，突出易错点，比较注重知识点和知识面的覆盖，淡化技巧，考查通性通法。3.本套试卷因为是非毕业班高二年级的期末联考，兼顾到了学生学业实际情况，年级情况，尤其是合肥1中与合肥168中学高二年级联考，故考虑到两所名校的生源实际和特点。