2016年上海市中考数学一模试卷含答案解析

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1、2016年上海市黄浦区中考数学一模试卷　一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么这两个三角形的相似比为（　　）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：16　2．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长（　　）A．18cmB．5cmC．6cmD．±6cm　3．如果向量与向量方向相反，且，那么向量用向量表示为（　　）A．B．C．D．　4．在直角坐标平面内有一点P（3，4），OP与x轴正半轴的夹角为α，下列结论正确的是（　　）A．tanα=B．cotα=C．sinα=D．cosα=　5．下

2、列函数中不是二次函数的有（　　）A．y=x（x﹣1）B．y=﹣1C．y=﹣x2D．y=（x+4）2﹣x2　6．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那么下列说法中，错误的是（　　）A．△ADE∽△ABCB．△ADE∽△ACDC．△ADE∽△DCBD．△DEC∽△CDB　　二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果sinα=，那么锐角α=　　　　　　°．　8．已知线段a、b、c、d，如果，那么=　　　　　　．　9．计算：=　　　　　　．　10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，cotA=，则BC=　　　　　

3、　．　11．如图，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE=2，EB=4，FD=1.5，那么AD=　　　　　　．　12．如图，在△ABC中，点D是BC边上的点，且CD=2BD，如果，，那么=　　　　　　（用含、的式子表示）．　13．在△ABC中，点O是重心，DE经过点O且平行于BC交边AB、AC于点D、E，则S△ADE：S△ABC=　　　　　　．　14．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、AB上的点，且AD=2，DC=4，AE=3，EB=1，则DE：BC=　　　　　　．　15．某水库水坝的坝高为10米，迎水坡的坡度为1：2.4，则该水库迎水坡的长度为　　　　　

4、　米．　16．如图，AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，AD=4，AC=6，则sin∠EBC=　　　　　　．　17．已知抛物线y1=a（x﹣m）2+k与y2=a（x+m）2+k（m≠0）关于y轴对称，我们称y1与y2互为“和谐抛物线”．请写出抛物线y=﹣4x2+6x+7的“和谐抛物线”　　　　　　．　18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，点E是AB的中点，DE=DC，∠EDC=90°，若AB=2，则AD的长是　　　　　　．　　三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：cos245°﹣+cot230°．　20．如图，已知△ABC中，点D、E

5、分别在边AB和AC上，DE∥BC，点F是DE延长线上的点，，联结FC，若，求的值．　21．已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，请结合图象中所给信息完成以下问题：（1）求抛物线的表达式；（2）若该抛物线经过一次平移后过原点O，请写出一种平移方法，并写出平移后得到的新抛物线的表达式．　22．如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点F，点E是BD上一点，且∠BCA=∠ADE，∠CAD=∠BAE．（1）求证：△ABC∽△AED；（2）求证：BE•AC=CD•AB．　23．如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在A、B两个位置

6、时达到最高点，且最高点高度相同（不计空气阻力），在C点位置时达到最低点．达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为37°，细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板DE所成的角度为30°．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（1）求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差．（2）求OD这段细绳的长度．　24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣3ax+c与x轴交于A（﹣1，0）、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的对称轴及B点的坐标；（2）求证：∠CAO=∠BCO；（3）点D是射线BC上一点（不与B

7、、C重合），联结OD，过点B作BE⊥OD，垂足为△BOD外一点E，若△BDE与△ABC相似，求点D的坐标．　25．已知直线l1、l2，l1∥l2，点A是l1上的点，B、C是l2上的点，AC⊥BC，∠ABC=60°，AB=4，O是AB的中点，D是CB延长线上的点，将△DOC沿直线CO翻折，点D与D′重合．（1）如图1，当点D′落在直线l1上时，求DB的长；（2）延长DO交l1于点E，直线OD′分别交l1、l2于点M、N．①如图2，当点E在线段AM上时，设AE=x，DN=y，求y关于x的函数解析式及其定义域