2014年电大《工程数学》历年期末试题及参考答案小抄

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1、试卷代号：1080中央广播电视大学2011～2012学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本)试题一、单项选择题(每小题3分，共15分)1．设，为三阶可逆矩阵，且，则下列（　）成立．A．B．C．D．2．设是n阶方阵，当条件（）成立时，n元线性方程组有惟一解．AE3．设矩阵的特征值为0，2，则的特征值为（）。A．0，2B．0，6C．0，0D．2，64．若随机变量，则随机变量()．5．对正态总体方差的检验用()．二、填空题(每小题3分，共15分)6．设均为二阶可逆矩阵，则　　　　　　　．8．设A，B为两个事件，若,则称A与B　　　　　．第22页共22页9．若

2、随机变量，则　　　　．10．若都是的无偏估计，且满足　______　　　，则称比更有效。三、计算题(每小题16分，共64分)11．设矩阵，，那么可逆吗？若可逆，求逆矩阵．12．在线性方程组中取何值时，此方程组有解。在有解的情况下，求出通解。13.设随机变量,求和。(已知，，)14.某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm，标准差为0.15cm。从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm）10.4,10.6,10.1,10.4问：该机工作是否正常（）？四、证明题（本题6分）15.设n阶矩阵A满足,试证A为对称矩

3、阵。第22页共22页参考解答一、单项选择题(每小题3分，共15分)1、B2、A3、B4、D5、C二、填空题(每小题3分，共15分)三、计算题(每小题16分，共64分)第22页共22页试卷代号：1080第22页共22页中央广播电视大学2010～2011学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本)试题2011年7月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1．设，都是n阶方阵，则等式（　）成立．A．B．C．D．2．已知2维向量组则至多是AS（）。AEA、1B、2C、3D、43．线性方程组解的情况是（）。A．无解B．有惟一非零解C．只有零解D．有无穷多解4．对任意两

4、个事件A，B，等式()成立．A．B．C．D．5．设是来自正态总体的样本，则()是统计量．A．B．C．D．二、填空题(每小题3分，共15分)1．设A,B是3阶方阵，其中则　　　　　　　．2．设A为n阶方阵，若存在数和非零n维向量，使得，则称为A的　　　　　______。3．若，则　　　　　．4．设随机变量，若,则　　　　．5．若参数的两个无偏估计量和满足，则称比更　______　　　．三、计算题(每小题16分，共64分)1．设矩阵，,求．2．设齐次线性方程组，为何值时，方程组有非零解？在有非零解时求其通解。3.设,求(1)；（2）。第22页共22页4.某钢厂生产了一批管材

5、，每根标准直径100mm，今对这批管材进行检验，随机取出9根测得直径的平均值为99.9mm，样本标准差s=0.47，已知管材直径服从正态分布，问这批管材的质量是否合格？（检验显著性水平）四、证明题（本题6分）设A是可逆的对称矩阵，试证：也是对称矩阵。第22页共22页参考答案一、单项选择题(每小题3分，共15分)1、C2、B3、A4、D5、B二、填空题(每小题3分，共15分)1．122．特征值3．0.34．35.有效三、计算题(每小题16分，共64分)第22页共22页四、证明题（本题6分）试卷代号：1080中央广播电视大学2010～2011学年度第一学期“开放本科”期末考

6、试（半开卷）工程数学(本)试题2011年1月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1．设，都是n阶方阵，则下列等式成立的是（　）．A．B．第22页共22页C．D．2．方程组相容的充分必要条件是AS（），其中．AE3．下列命题中不正确的是（）。A．有相同的特征多项式B．若是A的特征值，则的非零解向量必是A对应于的特征向量C．若是A的一个特征值，则AX=O必有非零解D．A的特征向量的线性组合仍为A的特征向量4．若事件A与B互斥，则下列等式中正确的是()．5．设是来自正态总体的样本，则检验假设采用统计量()．二、填空题(每小题3分，共15分)6．设，则的根是　　　　　　　．7

7、．设4元钱性方程提AX=B有解且，那么的相应齐次方程程的基础解系含有　　　　　________个解向量。8．设A，B互不相容，且P(A)>O，则　　　　　．9．设随机变量，则　　　　．10．若样本来自总体，且，则　______　　　．三、计算题(每小题16分，共64分)11．设矩阵，求．12．求下列线性方程组的通解。第22页共22页13.设随机变量,试求(1)；（2）使成立的常数。(已知，，)14.从正态总体中抽取容量为625的样本，计算样本均值得，求的置信区间度为，99%的置信区间。（已知）四、证明题（本题6分）15.设n阶矩阵A满足,