2016届福建省石光中学高三第二次阶段考试文科数学试题 及答案

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1、石光中学2015届高三年第二次阶段考试（文科数学）（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．请将答案填写在答题卡相应位置上,否则答案无效.）1．已知集合，则=（）A．　　　B．　　　C．　　　　D．2．复数在复平面上对应的点的在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设命题p：函数的最小正周期为，命题q：函数的图象关于直线对称，则下列判断正确的是()A．p为真B．为真C．为真D．为真4．函数的

2、大致图象是（）5．若是等差数列的前n项和，则的值为（）A．12B．22C．18D．446.函数的零点所在的区间是（）A.B.C.D.7．已知为两条不同直线，为两个不同平面，则下列命题中不正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则8．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数的取值范围是（）Ａ．Ｂ．<Ｃ．　　Ｄ．>9．已知m>0,n>0,向量，且，则的最小值是（）A.B.C.D.10.将函数f（x）＝的图象向左平移m个单位（m＞0），若所得的图象关于直线x＝对称，则m的最小值为()A.　　　　B.

3、　　　C.　　　　D.11.函数在定义域内可导，，当时，，设，，，则（）A、B、C、D、abOxy12．函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，，若函数在区间上的图像如图所示，且，则（）A、，是的极大值点B、，是的极小值点C、，不是的极值点D、，是的极值点二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．请将答案填写在答题卡相应位置上.）13．已知，则=14．在△中，三边、、所对的角分别为、、，，则·=15．已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸，可得该几何体的表面积是16．如图都是由边长为1

4、的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为6个平方单位，第(2)个几何体的表面积为18个平方单位，第(3)个几何体的表面积是36个平方单位.依此规律,则第个几何体的表面积是__________个平方单位.22（正视图）22（俯视图）2（侧视图）第15题三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答时应在答题卡相应位置上写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知数列的前n项和．（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等比数列，公比为，且满足，求数列的前n项和．18.（本小题满分12

5、分）设函数（1）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求不等式的解集．19．（本小题满分12分）右图是根据部分城市某年9月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为，，，，，．已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11．(1)求抽取的样本个数和样本数据的众数；(2)若用分层抽样的方法在数据组和中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个城市，求恰好抽到2个城市在同一组中的概率．

6、20．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面底面ABCD，且，若E，F分别为PC，BD的中点．（1）求证：平面PAD；（2）求证：平面PDC平面PAD；（3）求四棱锥的体积．21．（本小题满分12分）已知椭圆过点，且离心率．（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在过点的直线交椭圆于不同的两点M、N，且满足（其中点O为坐标原点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．22（本小题满分14分）已知函数处取得极值2。(Ⅰ)求函数的表达式；（Ⅱ）当满足什么条件时，函数在

7、区间上单调递增？（Ⅲ）若为图象上任意一点，直线与的图象切于点P，求直线的斜率的取值范围石光中学2015届高三年第二次阶段考试（文科数学）参考答案一选择题（共12题，每题5分，共60分）123456789101112二、填空题（共4题，每题4分，共16分）13、14、15、16、三、解答题（本大题共六小题，前五题各小题12分，第22题14分，共74分．每题仅提供一种参考答案，若是其它解法请酌情给分．）17.又当时，，满足上式……4分∴…5分（2）由（1）可知，，……7分又∴……8分又数列是公比为正数等比数列∴

8、又∴……9分∴∴数列的前n项和…12分18.解：（1）……1分……3分……4分令，∴，∴函数的递减区间为：……6分（2）由得：…8分…9分∴，……11分又∴不等式的解集为……12分19．解：(1)设抽取的样本个数为N，则=（0.10＋0.12）1解之得N=50．……3分由图知样本数据的众数为=24．所以抽取的样本个数为50，样本数据的众数为24．…………………5分(2)由图知气温数据组与的概率比为0.12：0.1