广东省揭阳市2010届高三文科二模数学试卷及答案

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1、绝密★启用前2010年揭阳市高中毕业班第二次高考模拟考试题数学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．

2、不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：锥体的体积公式,其中S表示底面积，h表示高．一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则下列关于集合M、N之间关系的判断中，正确的是A．B.C.D.2．下列命题中是真命题的是A.对B.对C.对D.对3．如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图（或称正视图）为4．已知是等差数列，，，则该数列前13项和等于

3、A.156B.132C.110D.1005．已知的导函数为，则（为虚数单位）A.B.C.D.6．若，，则的值为A.B.－C.D.7．已知简谐运动的部分图象如右图示，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为A.B.C.D.8．若椭圆与曲线无公共点，则椭圆的离心率的取值范围是A.B.C.D.9．已知正数、满足，则的最大值为．A.1B.C.D.项目作物水果蔬菜稻米甘蔗市场价格（元/kg）8321生产成本（元/kg）3210.4运输成本（元/kgkm）0.060.020.010.01单位面积相对产量（kg）1015403010．某农场，可以全

4、部种植水果、蔬菜、稻米、甘蔗等农作物，且产品全部供应距农场（km）（）的中心城市，其产销资料如右表：当距离达到以上时，四种农作物中以全部种植稻米的经济效益最高.（经济效益＝市场销售价值－生产成本－运输成本），则的值为A.50B.60C.100D.120二．填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11－13题）11．设向量，则向量与的夹角的余弦值为．12．在同一平面直角坐标系中，已知函数的图象与的图象关于直线对称，则函数对解析式为；其应的曲线在点（）处的切线方程为．13．在空间，到定点的距离为定

5、长的点的集合称为球面．定点叫做球心，定长叫做球面的半径．平面内，以点为圆心，以为半径的圆的方程为，类似的在空间以点为球心，以为半径的球面方程为．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选做题）如图，在中，//，//，若，则BD的长为、AB的长为___________．15．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别

6、为a、b、c（其中），设向量，，且向量为单位向量．（1）求∠B的大小；（2）若，求△ABC的面积．17.（本题满分12分）图甲“根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．”2009年8月15日晚8时开始某市交警一队在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过两个小时共查出酒后驾车者60名，图甲是用酒精测试仪对这60名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图．（1

7、）求这60名酒后驾车者中属醉酒驾车的人数；（图甲中每组包括左端点，不包括右端点）（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，图乙的程序框图是对这60名酒后驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计，求出图乙输出的S值，并说明S的统计意义；（图乙中数据与分别表示图图乙甲中各组的组中值及频率）（3）本次行动中，吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度在70（含70）以上，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警大队陈队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度在70（含70）以上的酒后驾车者中随机抽出2人抽血检验，求吴、李两位先生至少有1

8、人被抽中的概率．18．（本题满分14分）如图，已知△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC,，．（1）证明：平面ACD平面；（2）记，表示三棱锥A－CBE的体积，求的表达式；（3）当取得最大值时，求证：AD=