2015年安徽省“江南十校”高三联考数学（理）试题含答案解析

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1、2015年安徽省“江南十校”高三联考数学（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若复数（其中，为虚数单位）的实部与虚部相等，则（）A.B.C.D.2.已知命题，有，命题是的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.3.下列结论正确的是（）A.若直线平面，直线平面，则B.若直线平面，直线平面，则C.若两直线.与平面所成的角相等，则D.若直线上两个不同的点.到平面的距离相等，则4.已知四个函数，，，在上的

2、图象如下，则函数与序号匹配正确的是（）A.—①，—②，—③，—④B.—①，—②，—③，—④C.—①，—②，—③，—④D.—①，—②，—③，—④5.某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道.地下通道设计三视图中的主（正）视图（其中上部分曲线近似为抛物线）和侧（左）视图如下（单位：），则该工程需挖掘的总土方数为（）A.B.C.D.6.已知点，点为平面区域上的一个动点，则的最小值是（）A.B.C.D.7.已知函数（），若导函数在区间上有最大值，则导函数在区间上的最小值为

3、（）A.B.C.D.8.在二项式（）的展开式中，常数项为，则的值为（）A.B.C.D.9.某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动.若甲.乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（）A.B.C.D.10.以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线，其左.右焦点分别是..已知点坐标为，双曲线上点（，）满足，则（）A.B.C.D.二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11.已知随机变量，若，则.12.运行如右图所示的程序框图后，输出的结

4、果是.13.已知直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程是，则曲线上到直线的距离为的点个数有个.14.对于（为公比）的无穷等比数列（即项数是无穷项），我们定义（其中是数列的前项的和）为它的各项的和，记为，即.则循环小数的分数形式是.15.在棱长为的正方体中，是的中点，点在侧面上运动.现有下列命题：①若点总保持，则动点的轨迹所在曲线是直线；②若点到点的距离为，则动点的轨迹所在曲线是圆；③若满足，则动点的轨迹所在曲线是椭圆；④若到直线与直线的距离比为，则动点的轨迹所在曲线是双曲线；⑤若到直线与直

5、线的距离相等，则动点的轨迹所在曲线是抛物线.其中真命题是.（写出所有真命题的序号）三.解答题（本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知函数（），其图象过点.求函数在上的单调递减区间；若，，求的值.17.（本小题满分12分）某校为了解届高三毕业班准备报考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前个小组的频率之比为，其中第二小组的频数为.求该校报考飞行员的总人数；若以该

6、学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选人，设表示体重超过的学生人数，求的数学期望与方差.18.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为.设抛物线上任一点，求证：以为切点与抛物线相切的切线方程是；若过动点（）的直线与抛物线相切，试判断直线与直线的位置关系，并予以证明.19.（本小题满分12分）如图，已知五面体，其中内接于圆，是圆的直径，四边形为平行四边形，且平面.证明：；若，，且二面角所成角的正切值是，试求该几何体的体积.20.（本小题满分13分）已知函数（）

7、.求函数的最大值；若，证明：；若，，，且，证明：.21.（本小题满分14分）已知数列满足，（）.证明：数列是等比数列；令，数列的前项和为，证明：；证明：当时，.参考答案选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）题号12345678910选项ACBDADCBDA答案A解析：由条件得，.答案C解析：命题为真，命题为假.答案B解析：A选项中两直线也可能相交或异面，B选项中直线与平面也可能相交，D中选项也可能相交.4.答案D解析：图像①是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有；图像②④恒在轴上

8、方，即在上函数值恒大于，符合的函数有和，又图像②过定点，其对应函数只能是，那图像④对应，图像③对应函数.5.答案A解析：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为轴建立直角坐标系，易得抛物线过点，其方程为，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积，下部分矩形面积，故挖掘的总土方数为.6.答案D解析：不等式组表示的平面区域如图,结合图像可知的最小值为点A到直线的距离，即.7.答案C解析：，令是奇函数，由的最大值为10知：的最大值为，最小值为，从而的最小值为.答案B解析：展开式中第项是，则