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时间:2018-04-06
《2017年上海市宝山区中考数学一模试卷含解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年上海市宝山区中考数学一模试卷 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.已知∠A=30°,下列判断正确的是( )A.sinA=B.cosA=C.tanA=D.cotA=2.如果C是线段AB的黄金分割点C,并且AC>CB,AB=1,那么AC的长度为( )A.B.C.D.3.二次函数y=x2+2x+3的定义域为( )A.x>0B.x为一切实数C.y>2D.y为一切实数4.已知非零向量、之间满足=﹣3,下列判断正确的是( )A.的模为3B.与的模之比为﹣3:1C.与平行且方向相同D.与平行且方向相反5.如果从甲船看乙船,乙船在甲船的北偏东30°方
2、向,那么从乙船看甲船,甲船在乙船的( )A.南偏西30°方向B.南偏西60°方向C.南偏东30°方向D.南偏东60°方向6.二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图,则一次函数y=mx+n的图象经过( )A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限 二、填空题:(本大题共12小题,每题4分,满分48分)7.已知2a=3b,则= .8.如果两个相似三角形的相似比为1:4,那么它们的面积比为 .9.如图,D为△ABC的边AB上一点,如果∠ACD=∠ABC时,那么图中 是AD和AB的比例中项.10.如图,△ABC中∠C=90°,若
3、CD⊥AB于D,且BD=4,AD=9,则tanA= .11.计算:2(+3)﹣5= .12.如图,G为△ABC的重心,如果AB=AC=13,BC=10,那么AG的长为 .13.二次函数y=5(x﹣4)2+3向左平移二个单位长度,再向下平移一个单位长度,得到的函数解析式是 .14.如果点A(1,2)和点B(3,2)都在抛物线y=ax2+bx+c的图象上,那么抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 .15.已知A(2,y1)、B(3,y2)是抛物线y=﹣(x﹣1)2+的图象上两点,则y1 y2.(填不等号)16.如果在一个斜坡上每向上前进13米,水平高度就升高
4、了5米,则该斜坡的坡度i= .17.数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果,将能够确定形如y=ax2+bx+c的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a、b、c称为该抛物线的特征数,记作:特征数{a、b、c},(请你求)在研究活动中被记作特征数为{1、﹣4、3}的抛物线的顶点坐标为 .18.如图,D为直角△ABC的斜边AB上一点,DE⊥AB交AC于E,如果△AED沿DE翻折,A恰好与B重合,联结CD交BE于F,如果AC═8,tanA═,那么CF:DF═ . 三、解答题:(本大题共7小题,满分78分)19.计算:﹣cos30°+0.20.如图,在△ABC
5、中,点D、E分别在边AB、AC上,如果DE∥BC,且DE=BC.(1)如果AC=6,求CE的长;(2)设=,=,求向量(用向量、表示).21.如图,AB、CD分别表示两幢相距36米的大楼,高兴同学站在CD大楼的P处窗口观察AB大楼的底部B点的俯角为45°,观察AB大楼的顶部A点的仰角为30°,求大楼AB的高.22.直线l:y=﹣x+6交y轴于点A,与x轴交于点B,过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C,(C在B的左边),如果BC=5,求抛物线m的解析式,并根据函数图象指出当m的函数值大于0的函数值时x的取值范围.23.如图,点E是正方形ABCD的对角线AC上的一个
6、动点(不与A、C重合),作EF⊥AC交边BC于点F,联结AF、BE交于点G.(1)求证:△CAF∽△CBE;(2)若AE:EC=2:1,求tan∠BEF的值.24.如图,二次函数y=ax2﹣x+2(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,已知点A(﹣4,0).(1)求抛物线与直线AC的函数解析式;(2)若点D(m,n)是抛物线在第二象限的部分上的一动点,四边形OCDA的面积为S,求S关于m的函数关系;(3)若点E为抛物线上任意一点,点F为x轴上任意一点,当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出满足条件的所有点E的坐标.25.如图(1)所示,
7、E为矩形ABCD的边AD上一点,动点P、Q同时从点B出发,点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止,点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止.设P、Q同时出发t秒时,△BPQ的面积为ycm2.已知y与t的函数关系图象如图(2)(其中曲线OG为抛物线的一部分,其余各部分均为线段).(1)试根据图(2)求0<t≤5时,△BPQ的面积y关于t的函数解析式;(2)求出线段BC、BE、ED的长度;(3)当t为多少秒时,以B、P、Q为顶点的三角形和△ABE相似;(4)如图(3)过E作EF⊥BC于F,△BEF绕点B按顺时针方向旋
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