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《2015年北师大版数学九年级下册第一章直角三角形的边角关系复习与训练含答案解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、知识点一锐角三角函数的定义1.在Rt△ABC中，∠C=900,直角三角形边角之间的关系：（1）三边关系：__________或_________________(即_______定理)（2）三角关系：_____________________(即_______________定理)____________________（性质：直角三角形两锐角______）（3）边角关系（即tanA，sinA,cosA与边的关系）锐角∠A的正弦：∠A的（）边（）（）sinA===（）边（）（）锐角∠A的余弦：∠A的（）边（）（）
2、cosA===（）边（）（）锐角∠A的正切：∠A的（）边（）（）tanA===∠A的（）边（）（）注：①锐角A的______、______、______都是∠A的三角函数。②三角函数值是一个比值，没有单位．2.练习：例1.在Rt△ABC中，∠C=900,AC=3,BC=4,求tanA、sinA和cosA的值。例2.在Rt△ABC中，∠C=900,cosA=，AC=10,求AB、BC的值。3.在Rt△ABC中，∠C=900,cosA=0.6，BC=8,求AB、BC的值。。例4.在Rt△ABC中，∠C=900,sin
3、A=，求tanA和cosA的值。例5.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC=5，BC=8,求tanB、sinB和cosB。ABC例6.在Rt△ABC中，∠BCA=900,CD是AB边上的中线，BC=6,CD=5,求sin∠ACD,cos∠ACD,tan∠ACD(注意书写格式)BDAC例6⑴梯子的倾斜程度与tanA、sinA、cosA有什么关系？⑵下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?A13米E5米乙甲6米BCDF8米例7：坡度与坡角⑴坡面与水平面的夹角叫做________，⑵坡面的____________
4、与____________的比称为坡度（或______）（用字母i表示）⑶坡度与坡角有什么关系？⑷正切在日常生活中的应用很广泛,例如建筑、工程技术等.正切经常用来描述山坡的_______、堤坝的_______.例：如图，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度是：（）（）i=_______α==（）（）60米100米知识点二特殊角的锐角三角函数值1.⑴在Rt△ABC中，∠C=900,若∠A=300,设BC=a,则AB=______AC=________⑵在Rt△DEF中，∠F=900,若∠D
5、=450,设DF=a,则EF=______DE=________BEACDF2.利用上图，可求出下列特殊角的锐角三角函数值．角度三角函数00300450600900正弦余弦正切3.锐角三角函数的大小比较(1)正弦、正切的锐角三角函数值随角度的增大而_____，随角度的减小而_____．(2)余弦的锐角三角函数值随角度的增大而_____，随角度的减小而_____。(3)锐角A的取值范围__________三个锐角三角函数值的取值范围__________、__________、__________4.练习：⑴求一个锐
6、角的三角函数值时，我们常利用的是（）三角形A.等腰B.等边C.直角D.不能确定⑵将Rt△ABC的各边长都扩大10倍，则sinA（）A.也扩大10倍B.扩大100倍C.缩小10倍D.不变⑶等腰直角三角形一个锐角的余弦为（）A．D．l⑷在下列不等式中，错误的是（）A.sin450＞sin300B.cos600＜cos300C.tan450＞tan300D.cos300＜cos600⑸2sin60°－cos30°·tan45°的结果为（）A．B.C.-D．0⑹在△ABC中，已知∠C＝90°，sinB=0.6，则cosA
7、的值是（）⑺在△ABC中，∠A为锐角，已知cos(90°－A）=，sin(90°－B）=，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形⑻已知∠A为锐角，且cosA=0.6，那么（）A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°⑼如图，在Rt△ABC中，∠C＝900,∠A＝300,Ｅ为ＡＢ上一点且AE：EB=4:1，EF⊥AC于F，连结FB，则tan∠CFB的值等于（ ）⑽如图，在平面直角坐标系中，已知A(3，0)点B(0，－4),则
8、cos∠OAB等于__________（第9题图）（第10题图）⑾点M(tan60°，－cos60°）关于x轴的对称点M′的坐标是(_____，_____）⑿比较大小（在空格处填写“＜”或“＞”或“=”）若α=450，则sinα________cosα；若α＜450，则sinαcosα；若α＞450，则sinαcosα.⒀某人沿着山地从山脚到山顶共走1000米，他上升的高
