2011届中山市龙山中学高三数学理科模拟试题及答案

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1、中山市高三数学综合题（理科）龙山中学杨小军一.选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的要求的.)1．设复数满足，则（）A．B．C．D．2．设0

2、A．1B．C．D．26．等差数列的前n项和为（）A．54B．45C．36D．27w.w.w.k.s.5.u.c.o.m7．设函数，其中，，则的展开式中的系数为（）A．-360B．360C．-60D．608．一圆形纸片的圆心为原点O,点Q是圆外的一定点,A是圆周上一点,把纸片折叠使点A与点Q重合,然后展开纸片,折痕CD与OA交于P点,当点A运动时P的轨迹是A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,满分30分.9．在某项测量中，测量结果服从正态分布．若在内取值的概率为

3、0.4，则在内取值的概率为．10．将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的分配方案有种(用数字表示)11．在中,分别是角的对边,且,则角的大小为12．已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为13．函数图像上的点到直线距离的最小值是_14、已知直线的参数方程为：（为参数），圆的极坐标方程为，则直线与圆的位置关系为.15、如图，点B在⊙O上，M为直径AC上一点，BM的延长线交⊙O于N，，若⊙O的半径为，OA=OM，则MN的长

4、为．三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．（本小题满分12分）已知(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求的值17.（本小题满分12分）甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量，已知甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6环，且甲射中10，9，8，7环的概率分别为，，，，乙射中10，9，8环的概率分别为，，。（1）求的分布列；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）求的数学期望与方差，并以此比较甲、乙的射击技术。PABCDMN18．（本小题

5、满分14分）在四棱锥中，，∥，⊥底面，，直线与底面成60°角，点分别是、的中点.（Ⅰ）求二面角的大小；（Ⅱ）当的值为多少时，为直角？19．（本小题满分14分）已知，点在轴上，点在轴的正半轴，点在直线上，且满足，.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅰ）当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程；（Ⅱ）过的直线与轨迹交于、两点，又过、作轨迹的切线、，当，求直线的方程.20．（本小题满分14分）已知，其中是自然常数，（1）讨论时,的单调性、极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）求证：在（1）

6、的条件下，；（3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21、已知函数的图象经过点，且对任意，都有数列满足（1）当为正整数时，求的表达式；（2）设，求；（3）若对任意，总有，求实数的取值范围.参考答案一.选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的要求的.)题号12345678答案CCBDBADB二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,满分30分,9.10.24011.12.13.14.相交15、2三、解答题(本大题

7、共6小题,共80分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．（本小题满分12分）解：(1)…………4分(2)……①…………6分又由①②得……………8分…………………………………………12分17.（本小题满分12分）解：（1）依题意得解得………………………2分乙射中10，9，8环的概率分别为，，乙射中7环的概率为（++）=……………4分的分布列为：1098710987………………6分（2）略18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵PD⊥面ABCD，AB面ABCD，∴AB⊥PD，又AB⊥A

8、D，∴AB⊥面PAD.又MN是△PAB的中位线，∴MN∥AB，从而MN⊥面PAD.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴∠PMD为二面角P—MN—D的平面角………………………………4分由已知，在Rt△PAD中，易证：∠PAD=60°，而M是PA的中点，∴∠PMD=120°.即所求二面角P—MN—D的大小为120°.…………………………………6分（Ⅱ）令，不妨设AD=2，则，.……8分以D为原点，DA、DC、DP所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），N（1，2，），C