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《2012文科数学回归教材 6数列高三教学资料-新课标人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、新课标——回归教材数列1、数列的概念:数列是一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的特殊函数数列的通项公式也就是相应函数的解析式.典例:1)已知,则在数列的最大项为;2)数列的通项为,则与的大小关系为;3)数列的通项为,若递增,则实数的取值范围;4)一给定函数的图象在下列图中,并且对任意,由关系式得到的数列满足,则该函数的图象是(A)ABCD2.等差数列的有关概念:(1)等差数列的判断方法:①定义法、②等差中项法.典例:设是等差数列,求证:以bn=为通项公式的数列为等差数列.(2)等差数列的通项:或.典
2、例:1)等差数列中,,,则通项;2)首项为-24的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差的取值范围是;(3)等差数列的前和:,.典例:1)数列中,,,,则-3,=10;2)已知数列的前n项和,求数列的前项和（答:）.(4)等差中项:若成等差数列,则A叫做与的等差中项,且.提醒:(1)等差数列的公式中,涉及到5个元素:其中称作为基本元素.只要已知这5个元素中的任意3个,便可求出其余2个,即知3求2.(2)为减少运算量,要注意设元的技巧:如奇数个数成等差,可设为…,…（公差为）;偶数个数成等差,可设为…,
3、,…（公差为2）3.等差数列的性质:(1)当公差时,等差数列的①通项公式是关于的一次函数,且斜率为公差;所以,1)若公差,则为递增等差数列;2)若公差,则为递减等差数列,3)若公差,则为常数列.②前和是关于的二次函数且常数项为0.提醒:若时,不是等差数列,但从第二项起(含第二项)为等差数列.(3)当时,则有,特别地,当时,则有.典例:1)等差数列中,,则＝27;2)在等差数列中,,且,是其前项和,则(B)A.都小于0,都大于0B.都小于0,都大于0 C.都小于0,都大于0 D.都小于0,都大于0 (4
4、)若,是等差数列,则、(、是非零常数)、、,…也成等差数列(注:其新公差与原数列的公差关系为:),而成等比数列;若是等比数列,且,则是等差数列.典例:等差数列的前n项和为25,前2n项和为100,则它的前3n和为225;(5)等差数列中,项数为偶数时,;项数为奇数时,,(这里即);.典例:1)在等差数列中,S11＝22,则＝2;2)项数为奇数的等差数列中,,求此数列的中间项与项数(答:5;31).(6)若等差数列,的前和分别为,则.典例:若{},{}是等差数列,它们前项和分别为,,若,则.(7)等差数列
5、的前项和的最值求法:法一(二次函数法):由解析式结合二次函数图象求解;法二(通项比较法):具体操作如下①当时,可求的最大值;第一,若时,显然;若时,设前项和最大,则应满足;特别地,当时,则;②当时,可求的最小值;第一,若时,显然;若时,设前项和最小,则应满足;特别地,当时,则;典例:1)等差数列中,,,则数列前13项和最大,最大值为169.2)若是等差数列,首项,,则使前n项和成立的最大正整数n是4006;4.等比数列的有关概念:(1)等比数列的判断方法:①定义法,其中;②等比中项法或.注:是数列等比的
6、必要不充分条件.(想想为什么?)典例:1)一个等比数列{}共有项,奇数项之积为100,偶数项之积为120,则为;2)数列中,且=1,若,求证:数列是等比数列.(2)等比数列的通项:或.典例:数列等比,,,,求和公比.(答:,或2)(3)等比数列的前和:当时,;当时,.典例:1)等比数列中,,,求（答:44）;2)已知等比,其成等差数列,则公比.特别提醒:等比数列前项和公式有两种形式,为此在求等比数列前项和时,首先要判断公比是否为1,再由的情况选择求和公式的形式,当不能判断公比是否为1时,要对分和两种情形
7、讨论求解.（4）等比中项:若成等比数列,那么A叫做与的等比中项.提醒:不是任何两数都有等比中项,只有同号两数才存在等比中项,且有两个.典例:两个正数的等差中项为,等比中项为,则A与B的大小关系为.提醒:(1)等比数列的通项公式及前和公式中,涉及到5个元素:、、、及,其中、称作为基本元素.只要已知这5个元素中的任意3个,便可求出其余2个,即知3求2;(2)为减少运算量,要注意设元的技巧,如奇数个数成等比,可设为…,…（公比为）;但偶数个数成等比时,不能设为…,…,因公比不一定为正数,只有公比为正时才可如此
8、设,且公比为.典例:有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个成等比数列,且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和为12,求此四个数.(答:15,,9,3,1或0,4,8,16)5.等比数列的性质:(1)当时,则有,特别地,当时,则有.典例:1)在等比数列中,,公比q是整数,则=512;2)等比数列中,若,则10.(2)若是等比数列,则、、成等比数列;若成等比数列,则、成等比数列;若是等比数列,且公比,则数列,…也是等比数列(其
