07年高考试题分类汇编数学-不等式

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1、2007年高考数学试题汇编不等式1（全国2理科）.不等式:>0的解集为（C）(A)(-2,1)(B)(2,+∞)(C)(-2,1)∪(2,+∞)(D)(-∞,-2)∪(1,+∞)2．（北京理科6）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（　D　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．或3．（北京理科7）如果正数满足，那么（　A　）Ａ．，且等号成立时的取值唯一Ｂ．，且等号成立时的取值唯一Ｃ．，且等号成立时的取值不唯一Ｄ．，且等号成立时的取值不唯一4．（北京理科12）已知集合，．若，则实数的取值范围是（2，3）．5（上海理科6）已知，且，则的最大值为6．(上海理科13

2、)已知为非零实数，且，则下列命题成立的是(C)A、B、C、D、7．(上海理科15)已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若成立，则成立，下列命题成立的是（D）A、若成立，则对于任意，均有成立B、若成立，则对于任意的，均有成立C、若成立，则对于任意的，均有成立D、若成立，则对于任意的，均有成立8（天津理科2）设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（　B　）Ａ．4Ｂ．11Ｃ．12Ｄ．149（天津理科9）设均为正数，且，，．则（　A　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10．（浙江理科1）“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D

3、）既不充分也不必要条件11．（浙江理科13）不等式的解集是_____________。12．（浙江理科17）设为实数，若，则的取值范围是_____________。13．（湖北理科3）3.设P和Q是两个集合，定义集合P-Q=，如果P={x

4、log2x<1},Q={x

5、

6、x-2

7、<1},那么P-Q等于（B）A．{x

8、0

9、0

10、1≤x<2}D.{x

11、2≤x<3}14．（湖北理科21）（本小题满分14分）已知m，n为正整数.（Ⅰ）用数学归纳法证明：当x>-1时，(1+x)m≥1+mx；（Ⅱ）对于n≥6，已知，求证，m=1,1,

12、2…，n；（Ⅲ）求出满足等式3n+4m+…+(n+2)m=(n+3)n的所有正整数n.解：（Ⅰ）证：当x=0或m=1时，原不等式中等号显然成立，下用数学归纳法证明：当x>-1，且x≠0时，m≥2,(1+x)m>1+mx.(i)当m=2时，左边＝1+2x+x2,右边＝1+2x，因为x≠0,所以x2>0，即左边>右边，不等式①成立；（ii）假设当m=k(k≥2)时，不等式①成立，即（1+x）k>1+kx,则当m=k+1时，因为x>-1,所以1+x>0.又因为x≠0,k≥2,所以kx2>0.于是在不等式（1+x）k>1+kx两边同乘以1+x得（1+x）k·(1

13、+x)>(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx2>1+(k+1)x,所以（1+x）k+1>1+(k+1)x,即当m＝k+1时，不等式①也成立.综上所述，所证不等式成立.(Ⅱ)证：当而由（Ⅰ），（Ⅲ）解：假设存在正整数成立，即有（）+＝1.　　②又由（Ⅱ）可得（）++与②式矛盾，故当n≥6时，不存在满足该等式的正整数n.故只需要讨论n=1,2,3,4,5的情形；当n=1时，3≠4，等式不成立；当n=2时，32+42＝52，等式成立；当n=3时，33+43+53＝63，等式成立；当n=4时，34+44+54+64为偶数，而74为奇数，故34+44+5

14、4+64≠74,等式不成立；当n=5时，同n=4的情形可分析出，等式不成立.综上，所求的n只有n=2,3.15（湖南理科2）．不等式的解集是（D）A．B．C．D．16（湖南理科14）．设集合，，，（1）的取值范围是；（2）若，且的最大值为9，则的值是．（1）（2）17．（福建理科3）已知集合A＝，B＝，且，则实数的取值范围是（C）A．B．a<1C．D．a>218．（福建理科7）已知为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是（C）A．（－1，1）B．（0，1）C．（－1，0）（0，1）D．（－，－1）（1，＋）19．（福建理科13）已知实数x、y满足，则的取

15、值范围是__________；20．（重庆理科2）命题“若，则”的逆否命题是（）A．若，则或B.若，则C.若或，则D.若或，则21．（重庆理科13）若函数f(x)=的定义域为R，则a的取值范围为_______.22．(江西理科17)．（本小题满分12分）已知函数在区间(0，1)内连续，且．（1）求实数k和c的值；（2）解不等式23．（山东理科2）．已知集合，则（B）(A)(B)(C)(D)24．(山东理科16)函数y=loga(x+3)-1(a>0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0,则的最小值为.25．(安徽理科3)

16、若对任意R,不等式≥ax恒成立，则实数a的取值范围是(A)a＜-1(B)≤1(C