高中数学北师大版选修2-2《反证法》word导学案

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1、第4课时　反　证　法　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.理解反证法的概念.2.了解反证法的思考过程与特点,掌握反证法证明问题的步骤.3.理解反证法与命题的否定之间的关系.生活中的反证法:妈妈常常因家里谁做错了事而大发雷霆.有一次,我和爸爸在看电视,妹妹和妈妈在厨房洗碗.突然,有盘子打碎了,当时一片寂静.我说一定是妈妈打破的.为什么呢?问题1:如何证明上述结论呢?证明:假如　　　　　　　　,妈妈一定会大骂,当时是没有.所以结论是妈妈打破了盘子. 问题2:反证法的意义及用反证法证明命题

2、的基本步骤假设命题结论的　　　　成立,经过正确的推理,引出矛盾,因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的证明方法叫反证法. 用反证法证明问题的基本步骤:(1)假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立;(2)从这个　　　　,经过推理论证,得出　　　　; (3)从矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.问题3:反证法得出的矛盾的主要类型(1)与已知条件矛盾,(2)与已有公理、定理、定义矛盾,(3)自相矛盾.问题4:适合用反证法证明的试题类型(1)直接证明困难,(2)需分成很多类进行讨论,(3)结论为“至少

3、”“至多”“有无穷多个”类命题,(4)结论为“唯一”类命题.1.否定结论“方程至多有两个解”的说法中,正确的是(　　).A.有一个解　　　　　　　　　　　　B.有两个解C.至少有三个解D.至少有两个解2.用反证法证明命题“如果a>b,那么>”时,假设的内容应是(　　).A.=B.1),用反证法证明:f(x)=0没有负实根.用反证法证明否定性命题设{an},{bn}

4、是公比不相等的两个等比数列,cn=an+bn,证明:数列{cn}不是等比数列.用反证法证明唯一性命题求证:方程5x=12的解是唯一的.用反证法证明至多、至少等形式的命题实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证:a,b,c,d中至少有一个负数.已知a,b,c∈(0,1),求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能同时大于.已知a与b是异面直线.求证:过a且平行于b的平面只有一个.若a、b、c均为实数,且a=x2-2y+,b=y2-2z+,c=z2-2x+.求证:a、b、c中至少有一个

5、大于0.1.应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用(　　).①结论相反的判断即假设;②原命题的条件;③公理、定理、定义等;④原结论.A.①②B.①②④C.①②③D.②③2.命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是(　　).A.有两个内角是钝角B.有三个内角是钝角C.至少有两个内角是钝角D.没有一个内角是钝角3.在用反证法证明命题“若x>0,y>0且x+y>2,则和中至少有一个小于2”时,假设为“　　　　　　　　”. 4.用反证法证明:如果x>,那么x2+2x-1≠0.　　(2013年

6、·陕西卷)设{an}是公比为q的等比数列,(1)推导{an}的前n项和公式;(2)设q≠1,证明数列{an+1}不是等比数列.　　考题变式(我来改编):    答案第4课时　反　证　法知识体系梳理问题1:不是妈妈打破的问题2:反面(2)假设出发　矛盾基础学习交流1.C2.D　否定结论>,可得≤,即=或<.3.不能　∵a、b、c成等差数列,∴2b=a+c,假设、、成等差数列,则=+,∴(a+c)2=4ac,∴(a-c)2=0,∴a=c,从而d=0,与d≠0矛盾,∴、、不可能成等差数列.4.解:假设存在x0<0(x

7、0≠-1),满足f(x0)=0,则=-.又0<<1,所以0<-<1,即

8、同号时,由于p≠q,所以+>2,与②相矛盾.故数列{cn}不是等比数列.【小结】利用反证法证明本题的关键是假设数列{cn}是等比数列后,根据等比数列的性质找到矛盾.题目利用了等比中项找到{an},{bn}的公比满足的条件2=+,结合不等式的知识可知此式不成立,从而得到矛盾.　　探究二:【解析】由对数的定义易得x1=log512是这个方程的一个解.假设这个方程的解不是唯一的,它还有解x=