3.1.3 概率的基本性质 教案1

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1、《概率的基本性质》教案使用教材:人教版数学必修3教学内容:1、事件间的关系及运算2、概率的基本性质教学目标:1、了解事件间各种关系的概念,会判断事件间的关系;2、了解两个互斥事件的概率加法公式,知道对立事件的公式,会用公式进行简单的概率计算;3、通过学习,进一步体会概率思想方法应用于实际问题的重要性。教学的重点:事件间的关系,概率的加法公式。教学的难点:互斥事件与对立事件的区别与联系。教学的具体过程:引入:上一次课我们学习了概率的意义,举了生活中与概率知识有关的许多实例。今天我们要来研究概率的基本性质。在研究性质之前,我们先来

2、一起研究一下事件之间有什么关系。一、事件的关系与运算老师做掷骰子的实验,学生思考,回答该试验包含了哪些事件(即可能出现的结果)学生可能回答:﹛出现的点数=1﹜记为C1,﹛出现的点数=2﹜记为C2,﹛出现的点数=3﹜记为C3,﹛出现的点数=4﹜记为C4,﹛出现的点数=5﹜记为C5,﹛出现的点数=6﹜记为C6.老师:是不是只有这6个事件呢?请大家思考,﹛出现的点数不大于1﹜(记为D1)是不是该试验的事件?(学生回答:是)类似的,﹛出现的点数大于3﹜记为D2,﹛出现的点数小于5﹜记为D3,﹛出现的点数小于7﹜记为E,﹛出现的点数大于

3、6﹜记为F,﹛出现的点数为偶数﹜记为G,﹛出现的点数为奇数﹜记为H,等等都是该试验的事件。那么大家思考一下这些事件之间有什么样的关系呢?1、学生思考若事件C1发生(即出现点数为1),那么事件H是否一定也发生?学生回答:是,因为1是奇数我们把这种两个事件中如果一事件发生,则另一事件一定发生的关系,称为包含关系。具体说:一般地,对于事件A和事件B,如果事件A发生,则事件B一定发生,称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B),记作(或)特殊地,不可能事件记为,任何事件都包含。练习:写出D3与E的包含关系(D3E)2、再来看一下C1和

4、D1间的关系:先考虑一下它们之间有没有包含关系?即若C1发生,D1是否发生?(是,即C1D1);又若D1发生,C1是否发生?(是,即D1C1)两个事件A,B中,若,那么称事件A与事件B相等,记作A=B。所以C1和D1相等。“下面有同学已经发现了,事件的包含关系和相等关系与集合的这两种关系很相似,很好,下面我们就一起来考虑一下能不能把事件与集合做对比。”试验的可能结果的全体←→全集↓↓每一个事件←→子集这样我们就把事件和集合对应起来了,用已有的集合间关系来分析事件间的关系。3、集合之间除了有包含和相等的关系以外,还有集合的并,由

5、此可以推出相应的,事件A和事件B的并事件,记作A∪B,从运算的角度说,并事件也叫做和事件,可以记为A+B。我们知道并集A∪B中的任一个元素或者属于集合A或者属于集合B,类似的事件A∪B发生等价于或者事件A发生或者事件B发生。练习:G∪D3=?G=﹛2,4,6﹜,D3=﹛1,2,3,4﹜,所以G∪D3=﹛1,2,3,4,6﹜。若出现的点数为1,则D3发生,G不发生;若出现的点数为4,则D3和G均发生;若出现的点数为6,则D3不发生,G发生。由此我们可以推出事件A+B发生有三种情况:A发生,B不发生;A不发生,B发生;A和B都发生

6、。4、集合之间的交集A∩B,类似地有事件A和事件B的交事件,记为A∩B,从运算的角度说,交事件也叫做积事件,记作AB。我们知道交集A∩B中的任意元素属于集合A且属于集合B,类似地,事件A∩B发生等价于事件A发生且事件B发生。练习:D2∩H=?(﹛大于3的奇数﹜=C5)5、事件A与事件B的交事件的特殊情况,当A∩B=(不可能事件)时,称事件A与事件B互斥。(即两事件不能同时发生)6、在两事件互斥的条件上,再加上事件A∪事件B为必然事件,则称事件A与事件B为对立事件。(即事件A和事件B有且只有一个发生)练习:⑴请在掷骰子试验的事件

7、中,找到两个事件互为对立事件。(G,H)⑵不可能事件的对立事件7、集合间的关系可以用Venn图来表示,类似事件间的关系我们也可以用图形来表示。:A=B:A∪B:A∩B:A、B互斥:A、B对立:8、区别互斥事件与对立事件:从图像上我们也可以看出对立事件是互斥事件的特例,但互斥事件并非都是对立事件。练习:⑴书P121练习题目4、5⑵判断下列事件是不是互斥事件?是不是对立事件?①某射手射击一次,命中的环数大于8与命中的环数小于8;②统计一个班级数学期末考试成绩,平均分不低于75分与平均分不高于75分;③从装有3个红球和3个白球的口袋

8、内任取2个球,至少有一个白球和都是红球。答案:①是互斥事件但不是对立事件;②既不是互斥事件也不是对立事件③既是互斥事件有是对立事件。一、概率的基本性质:提问:频率=频数试验的次数。我们知道当试验次数足够大时,用频率来估计概率,由于频率在0~1之间,所以,可以得到概率的基本性

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