第02章 章末检测-2017-2018学年高一数学人教版（必修1）

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1、第二章基本初等函数（Ⅰ）章末检测一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列函数中，既是单调函数，又是奇函数的是A．y=x−1B．y=3

2、x

3、C．y=log3xD．y=log23x2．化简等于A．B．C．D．3．函数的定义域为A．(−∞，1)B．(0,1]C．(0,1)D．(0，＋∞)4．已知函数，则的值是A．9B．C．−9D．5．当x∈(1，＋∞)时，幂函数y=xα的图象在直线y=x的下方，则α的取值范围是A．(0,1)B．(−∞，0)C．(−∞，0)∪(0,1)D．(−∞，0)∪(1，＋∞)6．若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围为A

4、．(1，＋∞)B．(1,8)C．(4,8)D．[4,8)137．已知a=log20.3，b=20.3，c=0.32，则a、b、c三者之间的大小关系为A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．b＞c＞aD．c＞b＞a8．若函数f(x)=(k−1)ax−a−x(a＞0，a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)=loga(x＋k)的图象是9．若函数在(3，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是A．[−5，＋∞)B．[−6，＋∞)C．(−∞，−6]D．(−∞，−5]10．已知函数f(x)=alog2x＋blog3x＋2，且，则的值为A．−4B．−2C．0D．211．下列区间中，函

5、数在其上为增函数的是A．B．C．D．12．已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则A．B．2C．D．二、填空题：请将答案填在题中横线上．1313．若loga2=m，loga3=n，则a2m＋n=________.14．函数的图象恒过定点P，则P点坐标为________.15．函数是幂函数，且在(0，＋∞)上是减函数，则实数m=________.16．设0≤x≤2，则函数的最大值与最小值的和为________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．不用计算器求下列各式的值：（1）；（2）．18．已知幂函数为偶函数．（1）求的解析式；（2）若函数在区间

6、（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围．19．已知函数的定义域为M.13（1）求M；（2）当x∈M时，求函数f(x)=2(log2x)2＋alog2x的最大值．20．已知函数，函数（，且）.（1）求函数的定义域；（2）求使函数的值为负数的的取值范围.21．已知函数f(x)=2x＋2ax＋b，且，.（1）求a，b的值；13（2）判断并证明f(x)的奇偶性；（3）判断并证明函数f(x)在[0，＋∞)上的单调性，并求f(x)的值域．22．已知定义域为的函数是奇函数.（1）求实数的值.（2）用定义证明：在上是减函数.（3）已知不等式恒成立,求实数的取值范围.131234567

7、89101112DBCBCDCAACDC1．【答案】D【解析】A项不具有单调性，B项是偶函数，C项不具有奇偶性，D项符合题意．4．【答案】B【解析】∵＞0，∴f()=log3=−2，∴f(f())=f(−2)=3−2=.5．【答案】C【解析】由幂函数，y=x−1在(1，＋∞)上时图象在直线y=x的下方，易知α＜0或0＜α＜1，故本题选C.6．【答案】D【解析】因为f(x)在R上是增函数，故可知，解得4≤a＜8.7．【答案】C【解析】a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，c=0.32＜0.30=1，又0.32＞0，∴b＞c＞a，故选C.8．【答案】A

8、【解析】f(x)=(k−1)ax−a−x(a＞0，a≠1)在R上是奇函数，∴f(−x)=−f(x)，即(k−1)a−x−ax=−[(k−1)ax−a−x]，∴(k−2)(ax＋a−x)=0，∴k=2，又f(x)是减函数，∴0＜a＜1，则g(x)=loga(x＋k)的图象是A.139．【答案】A【解析】∵f(x)在(3，＋∞)上单调递减，∴，∴a≥−5.10．【答案】C【解析】f(x)＋f()=alog2x＋blog3x＋2＋alog2＋blog3＋2=4，∴，又，∴f(2017)=0.11．【答案】D学+科网【解析】用图象法解决，将的图象关于y轴对称得到，再向右平移两个

9、单位，得到的图象，将得到的图象在x轴下方的部分翻折上来，即得到的图象.由图象可知选项中是增函数的显然只有D.14．【答案】(−2,1)【解析】对一切a∈(0,1)∪(1，＋∞)，当x=−2时，，，∴P点坐标为(−2,1)．15．【答案】0【解析】由m2−m＋1=1，得m=0或m=1，再把m=0和m=1分别代入m2＋2m−3＜0检验，得m=0.16．【答案】3【解析】设t=2x，则y=t2−3t＋5=(t−3)2＋(1≤t≤4)．∵上述关于t的二次函数在[1,3]上递减，在[3,4]上递增，∴当t=3时，y取最小值；当t=1时，即x=0时，