高中数学 112 集合间的基本关系备课资料素材库 新人教a版必修1

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1、1.1.2集合间的基本关系其他版本的例题与习题1.(人教实验B版)指出下列各对集合之间的关系，并判定它们的特征性质之间的关系：（1)A={x

2、x是等边三角形}，B={x

3、x是等腰三角形}；（2)A={x

4、x＞1},B={x

5、x≥2}；(3)C={x

6、x是等腰直角三角形}，D={x

7、x是有一个角是45°的直角三角形}.解：（1)AB，x是等边三角形⇒x是等腰三角形.（2)AB，x≥2⇒x＞1.（3)C=D，x是等腰直角三角形⇔x是有一个角是45°的直角三角形.2.(人教实验B版)集合U,S,T,F的关系如图，下列关系中哪些是对的，哪些是

8、错的？（1)SU;(2)FT;(3)ST;(4)SF;(5)SF;(6)FU.解：(1)(3)(6)对，(2)(4)(5)错.3.(北师大版)某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格.若用A表示合格产品的集合，B表示质量合格的产品的集合，C表示长度合格的产品的集合，则下列包含关系哪些成立？A⊆B,B⊆A,A⊆C,C⊆A.试用Venn图表示这三个集合的关系.解：由题意知，A⊆B,A⊆C成立，Venn图表示如图.4.(北师大版)指出下列各组中两个集合的包含关系：（1){等腰三角形}与{等边三角形}；（2)∅与{0};(3){，

9、2}与{x

10、-3x+4=0};(4){被3整除的数}与{被6整除的数}.解：（1){等腰三角形}{等边三角形}；（2)∅{0}；3（3){,2}={x

11、-3x+4=0}；（4){被3整除的数}{被6整除的数}.备选例题与练习1.用Venn图表示下列集合间的关系：A=｛三角形｝，B=｛锐角三角形｝，C=｛钝角三角形｝，D=｛等腰三角形｝.解：如图.2.已知集合M={x

12、,}，P={x

13、-4a+5,}，试判断M与P的关系.解法一：（1)对于任意x∈M，则-4(a+2)+5，∵，∴，∴x∈P，由子集定义知M⊆P.（2)∵1∈P，此时-4a+

14、5=1，即；而1∉M，∵=1在时无解.综合（1)（2)知，MP.解法二：取a=1,2,3,…，可得M={2,5,10,17,…}，P={2,1,5,10,17,…},∴MP.3.已知集合M={x

15、x=8m+14n,m,n∈Z}，集合N={x

16、x=2k,k∈Z}，求证：M=N.思路分析：要证明两个集合相等，只需证明两个集合相互包含，即证明集合M中的元素一定是集合N中的元素，集合N中的元素一定是集合M中的元素.证明：任取∈M，则=8m+14n=2(4m+7n).∵m，n∈Z，∴4m+7n∈Z，令k=4m+n，则k∈Z,即=2k∈B，∴M⊆

17、N.再令∈N，则=2k，且k∈Z.∵2k=8×(-5k)+14×3k，令m=-5k，n=3k，则m，n∈Z，即=8m+14n∈A，∴N⊆M.综上所述，即得M=N.34.已知集合A={x

18、00，则A=.（1)当a<0时，若A⊆B，则解得故此时a<-8；当a>0时，若A⊆B，则解得故a≥2.综上可知，

19、此时a的取值范围是{a

20、a<-8或a≥2}.（2)当a=0时，显然B⊆A；当a<0时，若B⊆A，则解得故-＜a＜0；当a>0时，若B⊆A，则解得故0