湖南省名校联考联合体2023-2024学年高一上学期期末考试数学Word版含解析.docx

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名校联考联合体2023年秋季高一年级期来考试数学试卷时量：120分钟满分：150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1.已知，那么（）A.B.C.D.2.命题“”的否定是（）A.B.C.D.3.将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（）A.B.C.D.4.三个数的大小关系是（）A.B.C.D.5.函数的图象大致是（）A.B.C.D.6.已知角的终边在直线上，则（） A.B.C.D.3 7.用二分法求函数的一个正零点的近似值（精确度为时，依次计算得到如下数据；，关于下一步的说法正确的是（）A.已经达到精确度的要求，可以取1.1作为近似值B.已经达到精确度的要求，可以取1.125作为近似值C.没有达到精确度的要求，应该接着计算D.没有达到精确度的要求，应该接着计算8.已知函数，其中.若在区间上单调递增，则的取值范围是（）A.B.C.D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列命题正确的是（）A.如果，那么B.如果，那么C.若，则D.如果，那么10.下列各项不正确的是（）A.B.C.D.11.已知，则（）A.B.C.D. 12.已知函数，且函数的图像如图所示，则（）A.B.若，则C.已知，若为偶函数，则D.若在上有两个零点，则的取值范围为三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.化简：__________.14.《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧和弦所围成的图中阴影部分.若弧田所在扇形的圆心角为，扇形的面积为，则此弧田的面积为__________.15.函数的零点个数为__________.16.已知函数，若，则实数的取值范围为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分） 已知集合.（1）若，求实数的值；（2）“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知.（1）若不等式的解集是，求实数的值；（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）已知，且均为锐角.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.20.（本小题满分12分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵､研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）满足方程，其中表示鲑鱼耗氧量的单位数，表示测量过程中鲑鱼的耗氧量偏差.（1）当一条鲑鱼的耗氧量为2700个单位时，它的游速为，求此时的值；（2）当甲､乙两条鲑鱼游速相同时，甲鲑鱼耗氧量偏差是乙鲑鱼耗氧量偏差的10倍，试问甲鲑鱼的耗氧量是乙鲑鱼耗氧量的多少倍？21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数在区间的最大值和最小值；（3）荐在区间上恰有两个零点，求的值.22.（本小题满分12分）已知，且为偶函数. （1）求实数的值；（2）若方程有且只有一个实数解，求实数的取值范围.名校联考联合体2023年秋季高一年级期未考试数学参考答案一､二､选择题 ：1~8题为单项选择题，每小题5分，共40分；9~12题为多项选择题，每小题5分，共20分，每题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，题号123456789101112答案DADBAACAADABCABCACD1.D【解析】.2.D【解析】由题意得4.B【解析】由题意得，.5.A【解析】由题意得，当时，，排除；当时，，排除；取特殊值，排除，故选.6.A【解析】直线在第一象限和第三象限，由三角函数的定义，分别取点可得.7.C【解析】由二分法的定义，可得正零点所在区间不断缩小，时的区间长度为，故没有达到精确的要求，应该接着计算的值.8.A【解析】由题意得，函数的增区间为，解得.显然.于是解得.又，于是.9.AD【解析】显然如果，那么，选项B错误；若，则 ，于是，选项C错误.11.ABC【解析】由基本不等式得，，当且仅当时等号成立.故选项A正确；，且，则，故选项B正确；，当且仅当时等号成立，故选项C正确；，当且仅当时等号成立，故选项错误.12.ACD【解析】由题意得，，又由，可得，又，所以，故选项A正确；若，则，故选项B错误；若为偶函数，则，即，故选项C正确；令，则，即在上有两个零点，，故选项D正确.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.【解析】原式.14.【解析】由图得，为等腰直角三角形，，得.15.4【解析】函数的零点个数转化为与两个函数图象的交点个数，利用数形结合可得，两个函数图象有四个交点，所以函数有4个零点. 16.【解析】，令，显然可得为奇函数，且在上单调递增.，于是.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.【解析】由可得，（1）若，则，且，解得.（2）因为“”是“”的充分不必要条件，所以⫋.所以有①解得②当时，即时，，不符合题意；③当时，即时，，符合题意.综上可知.18.【解析】（1）由题意可知，-1和3是方程的两根，所以，解得.（2）由题可得，即对一切实数恒成立，当时，不等式化为，不符合题意；当时，有解得，综上可知，实数的取值范围为.19.【解析】（1）由，可得，解得. （2）法一：.法二：由且，解得所以.（3），因为，所以，又因为均为锐角，所以，而，所以，故，所以，所以.20.【解析】（1）由解得，，所以.（2）设乙鲑鱼耗氧量偏差为，乙鲑鱼的耗氧量为，则甲鲑鱼耗氧量偏差为，甲鲑鱼的耗氧量为，因为甲､乙两条鲑鱼游速相同，所以有，化简得，即即，所以.所以甲鲑鱼的耗氧量是乙鲑鱼耗氧量的9倍. 21.【解析】.（1）由，可得，即的单调递减区间为.（2）因为，所以，所以，所以，当时，即时，，当时，即时，.（3）由题意可得，.即，所以，所以，即可得，所以，因为，可设，则，所以， 因为，且，所以，所以.22.【解析】（1）由，可知，又为偶函数，所以有，即，化简得，即所以，得.经检验，当时，对任意成立，即满足为偶函数.故所求的值为2.（2）由（1）可知，即方程有且只有一个实数解，显然，所以上述方程可化为，即方程有且只有一个实数解，令且，则关于的方程有且只有一个不为1和的正根，，①当时，.（i）若，则方程化为，此时方程的解为，符合题意.（ii）若，则方程化为，此时方程的解为，不符题意，故舍去. ②当时，需满足即解得.当时，即1为方程的解时，.当时.所以当方程有两根，有且只有一个不为1和的正根时，.