北京市怀柔区青苗学校2023-2024学年高二上学期期中数学（原卷版）.docx

《北京市怀柔区青苗学校2023-2024学年高二上学期期中数学（原卷版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

2023－2024学年度青苗怀柔科学城校区高二上期期中考试卷数学试题考试范围：空间向量与立体几何、坐标法、直线及其方程；考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题1.在同一坐标系中，表示直线与正确的是（）A.B.C.D.2.已知直线l过点，且与直线垂直，则直线l一般式方程为（）A.B.C.D.3.已知直线.则下列结论正确是（）A.点在直线上B.直线的倾斜角为C.直线在轴上的截距为8D.直线的一个方向向量为4.若直线经过两点，则直线的倾斜角为（）A.B.C.D.5.直线的斜率为（）A.1B.C.D.6.已知向量，，且，那么实数等于（　　）A.3B.-3C.9D.-97.若，，则（） A.B.C.D.8.在空间直角坐标系中，已知点，则线段的长度为（）A.3B.4C.D.9.已知点和点，则向量（）A.B.C.D.10.过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（）A.B.C.或D.或11.已知直线经过点，且与直线平行，则直线的方程为（）A.B.C.D.12.如图，在三棱锥O－ABC中，D是BC中点，若，，，则等于（）A.B.C.D.13.已知点，，，过的直线（不垂直于轴）与线段相交，则直线斜率的取值范围是（）A.B.C.D.14.下列利用方向向量､法向量判断线､面位置关系的结论中，正确的是（）A.两条不重合直线的方向向量分别是，则 B.直线的方向向量为，平面的法向量为，则C.两个不同的平面的法向量分别是，则D.直线的方向向量，平面的法向量是，则第II卷（非选择题）二、填空题15.已知点，，则线段中点的坐标为______.16.已知向量，若，则k的值为_____．17.已知直线，则当实数___________时，.18已知，，三点共线，则＝_____．19.已知直线：，：，若，则实数______20.如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是________．①直线平面②三棱锥的体积为定值③异面直线AP与所成角的取值范围是④直线与平面所成角的正弦值的最大值为三、解答题21.已知四棱锥中，底面ABCD是正方形，平面ABCD，，E是PB的中点. （1）求直线BD与直线PC所成角的余弦值；（2）求证：平面（3）求点到平面的距离.22.求满足下列条件的直线方程：（1）经过点，且与直线平行（2）经过点和（3）倾斜角是，在y轴上的截距是723.如图，四棱锥的底面是矩形，⊥平面，，.（1）求证：⊥平面；（2）求二面角余弦值的大小；（3）求点到平面的距离．24.已知三角形的顶点为.（1）求边上的中线所在直线方程.（2）求边上高线所在直线方程.25.如图：在四棱锥中，底面是正方形，，，点在上，且. （1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）证明：在线段上存在点，使∥平面，并求线段的长.26.如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面为等腰直角三角形，且，点为棱上的点，平面与棱交于点．（1）求证：；（2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，求平面与平面所成锐二面角的大小．条件①：；条件②：平面平面；条件③：．27.如图，在四棱锥中，，，底面为正方形，分别为的中点． （1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．