2024届四川省泸州市泸县第五中学高三一模理科数学（原卷版）.docx

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泸县五中高2021级高三一诊模拟考试数学（理工类）试卷本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.全集，集合，，则阴影部分表示的集合是（）A.B.C.D.2.已知复数满足，则虚部为（）（为虚数单位）A.B.C.D.3.已知a>0>b，则下列不等式一定成立是（）A.a2<－abB.|a|<|b|C.D.4.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上的一点的坐标为，则（）A.B.C.D.5.已知函数的图像在点处的切线与轴平行,则点的坐标是A.B.C.D.6.函数的大致图象是（） A.B.C.D.7.已知，则（）A.B.C.D.8.天文学中，用视星等表示观测者用肉眼所看到的星体亮度，用绝对星等反映星体的真实亮度.星体的视星等，绝对星等，距地球的距离有关系式（为常数）.若甲星体视星等为，绝对星等为，距地球距离；乙星体视星等为，绝对星等为，距地球距离，则（）A.B.C.D.9.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且的图象的一条对称轴是直线，则的最小值为（）A.B.2C.3D.10.已知偶函数在区间上单调递增，且，则满足A.B.C.D. 11.已知函数，则下列关于函数的说法中，正确的个数是（）①是的周期；②是偶函数；③的图像关于直线对称；④的最小值是A.个B.个C.个D.个12.已知函数，若存在实数，且，使，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.函数，则______．14.已知定义在上的奇函数满足，且，则的值为__________．15.已知在三棱锥中，，平面平面，则三棱锥外接球的表面积为__________．16.已知函数(e为自然对数的底数)有两个不同零点，则实数的取值范围是___________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分. 17.已知函数.（1）求单调递增区间；（2）若，且，求的值.18.已知函数(，，)的部分图象如图所示，为图象与轴的交点，，分别为图象的最高点和最低点，中，角，，所对的边分别为，，，的面积.（1）求角的大小；（2）若，点的坐标为，求的最小正周期及的值.19.已知函数在处取得极值．（1）求实数的值；（2）若函数在内有零点，求实数的取值范围．20.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面底面，，.（1）若中点为E，求证：平面；（2）若，求平面与平面的夹角的余弦值. 21.已知函数有两个极值点，．（1）若，求a的值；（2）若，求a的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22.在平面直角坐标系中，曲线C1的方程为，曲线C2的参数方程为（t为参数），直线l过原点O且与曲线C1交于A、B两点，点P在曲线C2上且OP⊥AB．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线C1的极坐标方程并证明为常数；（2）若直线l平分曲线C1，求△PAB的面积．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23.已知函数的最大值为.（1）求的值；（2）若正数，，满足，求证：