四川省泸州市泸县第一中学2024届高三一模数学（理） Word版无答案.docx

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泸县一中高2021级高三一诊模拟考试数学（理工类）试卷本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为，集合，，则集合等于（）A.B.C.D.2.若复数，为虚数单位，则的虚部为（）A.B.C.1D.23.若，则=（）A.B.C.D.4.已知，则（）A.B.0C.D.5.设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则(　　)．Ac>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c6.已知函数且，则等于（）A.B.C.D.7.将函数f(x)=sin2x-cos2x图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A.在区间[0，]上单调递增B.最小正周期为 C.图象关于对称D.图象关于(，0)对称8.已知两个平面相互垂直，有下列命题：①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.49.若函数在区间上不单调，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.不存在这样的实数k10.已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则下列结论正确的是（）①的图象关于直线对称；②是周期函数，且2是其一个周期；③；④关于的方程（）在区间上的所有实根之和是12.A①④B.①②④C.③④D.①②③11.已知球O是正三棱锥（底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点E是线段BC的中点，过点E作球O的截面，则所得截面面积的最小值是（）A.B.C.D.12.已知且，且，且，则（）A.B.CD.第II卷非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.当时，幂函数为减函数，则实数的值为______.14.设函数，且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，则在区间上的最大值为______________15.如图，圆台中，，其外接球的球心O在线段上，上下底面的半径分别为，，则圆台外接球的表面积为________.16.若的面积是外接圆面积的，则______．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知，且.（1）求的值；（2）若，求的值.18.在中,角、、所对的边分别为、、.已知,且.（1）求的值；（2）若，求周长的最大值.19.已知函数． （Ⅰ）若是的极值点，确定的值；（Ⅱ）当时，，求实数的取值范围．20.如图1，正方形的边长为2，分别为的中点，将沿折成如图2所示的二面角，且二面角的大小为，点在线段上（包含端点）运动，连接．（1）若为中点，直线与平面的交点为，试确定点的位置，并证明：直线平面；（2）是否存在点，使得直线与平面所成的角为？若存在，求此时的长；若不存在，请说明理由．21.已知函数f（x）＝ae﹣x+lnx﹣1（a∈R）．（1）当a≤e时，讨论函数f（x）的单调性：（2）若函数f（x）恰有两个极值点x1，x2（x1＜x2），且x1+x2≤2ln3，求的最大值．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22.已知曲线C：(α为参数)和定点A(0,)，F1，F2是此曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求直线AF2的极坐标方程；(2)经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交曲线C于M，N两点，求||MF1|－|NF1||的值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对于任意实数x，不等式恒成立，求实数的取值范围．