重庆市荣昌中学校2024届高三上学期第二次月考数学 Word版无答案.docx

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荣昌中学高2024级高三上期第二次月考数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知复数满足，则（）A.5B.C.13D.3.已知p：，q：，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知，则的值为（）A.B.C.D.5.已知单位向量满足，其中，则在上的投影向量是（）A.B.C.D.6.已知数列的前项和为，首项，且满足，则的值为（）A.4093B.4094C.4095D.40967.已知函数，图像上每一点的横坐标缩短到原来的，得到的图像，的部分图像如图所示，若，则等于（） A.B.C.D.8.设，则（）A.B.CD.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知非零向量，下列命题正确的是（）A.若，则B.与向量共线的单位向量是C.“”是“与的夹角是锐角”的充分不必要条件D.若是平面的一组基底，则也能作为该平面的一组基底10.设，则下列结论正确的是（）AB.C.D.11.设函数则下列结论正确的是（）A.在上单调递增；B.若且则； C.若在上有且仅有2个不同的解，则的取值范围为；D.存在，使得的图象向左平移个单位长度后得到函数为奇函数.12.如图，在棱长为2的正方体中，E是线段的中点，点M，N满足，其中，则（）A.存在，使得B.的最小值为C.当时，直线与平面所成角的正弦值为D.当时，过E，M，N三点的平面截正方体得到的截面多边形面积为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知一个圆锥的侧面积为，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为___________.14.已知，则________.15.设函数，则使得成立的的取值范围是__________.16.在等腰梯形中，，，为的中点.将沿折起，使点到达点的位置，则三棱锥外接球的表面积为_________；当时，三棱锥外接球的球心到平面的距离为_________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知等差数列满足，且成等比数列．（1）求的通项公式；（2）记为数列前项的乘积，若，求的最大值．18（1）求函数的中心对称点；（2）先将函数的图象上的点的横坐标缩小到原来的，纵坐标保持不变，再把所得的图象向右平移个单位，得到函数，解关于的不等式.19.如图，为正三角形，平面平面，点分别为的中点，点在线段上，且．（1）证明：直线与直线相交；（2）求平面与平面夹角余弦值．20.2023年9月8日，第19届亚运会火炬传递启动仪式在杭州西湖景区涌金公园广场成功举行．火炬传递首日传递从杭州西湖涌金公园广场出发，沿南山路—湖滨路—环城西路—北山街—西泠桥—孤山路传递，在“西湖十景”之一的平湖秋月收火．杭州亚运会火炬首日传递共有106棒火炬手参与．（1）组委会从全省火炬手中随机抽取了100名火炬手进行信息分析，得到如下表格：性别年龄总计满50周岁未满50周岁男154560 女53540总计20801000.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828根据小概率值独立性检验，试判断全省火炬手的性别与年龄满或未满50周岁是否有关联；（2）在全省的火炬手中，男性占比72%，女性占比28%，且50%的男性火炬手和25%的女性火炬手喜欢观看足球比赛．某电视台随机选取一位喜欢足球比赛的火炬手做访谈，请问这位火炬手是男性的概率为多少？21.在中，角的对边分别为且，（1）求；（2）求边上中线长的取值范围．22.设函数.（1）求函数在处的切线方程；（2）若为函数的两个不等于1的极值点，设，记直线的斜率为，求证：.