安徽省合肥市百花中学等四校2023-2024学年高二上学期期中联考数学（原卷版）.docx

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合肥百花中学2023~2024学年度高二年级第一学期期中考试（学考模拟）数学试题本试卷共4页.全卷满分100分，考试时间90分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷(选择题共54分)一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，满分54分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分)1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.下列函数中，在其定义域上单调递减是（）A.B.C.D.3.在平面直角坐标系中，下列与角终边相同角是（）A.B.C.D.4.若，则A.1B.-1C.iD.-i5.下列函数为奇函数的是（）A.B.C.D.y=log₂x6.已知函数对于任意实数x满足，若，则（）A.-5B.-3C.3D.57.已知a+b>0，b<0，那么a，b，-a，-b的大小关系是（）A.a>b>-a>-bB.a>b>-b>-aC.a>-b>-a>bD.a>-b>b>-a 8.已知向量，若，则实数λ值是（）A.-2B.-1C.1D.29.已知函数的图象过点，则（）A.3B.-3C.D.10.如图，在长方体中，AB＝AD＝2，，则四棱锥的体积为（）A.3B.4C.6D.911.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若则C=（）A.B.C.D.12.若函数图象与x轴没有交点，则k的取值范围是（）A.B.C.D.13.已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=A.-3B.-2C2D.314.在篮球选修课上，男、女生各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如图所示，试根据折线图通过计算比较本次投篮练习中男、女生的投篮水平，则（） A.男生投篮水平比女生投篮水平高B.女生投篮水平比男生投篮水平高C.男女同学的投篮水平相当，但女同学要比男同学稳定D.男女同学投篮命中数的极差相同15.向如图放置的空容器中匀速注水，直至注满为止.下列图象中可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系的是（）A.B.C.D.16.函数零点所在的区间是（）A.B.C.D.17.从2名男生和2名女生中任选2人参加社区活动，那么互斥而不对立的两个事件是（　　）A.“恰有1名男生”与“全是男生”B.“至少有1名男生”与“全是女生”C.“至少有1名男生”与“全是男生”D.“至少有1名男生”与“至少有1名女生” 18.如图，在长方形中，，点P满足，其中，则的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共46分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上)19.若a>0，则的最小值是___________.20.某校高一年级有学生1000人，高二年级有学生800人，为制订学生课外活动方案，采用分层抽样的方法从两个年级分别抽取学生参加问卷调查，若从高一年级抽取学生50人，则应从高二年级抽取的学生人数是_______________.21.设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是___________.22.在精准扶贫工作中，某单位帮助农户销售当地特色产品，该产品的成本是30元/千克，产品的日销售量P(千克)与销售单价x(元/千克)满足关系式，要使农户获得日利润最大，则该产品销售单价x(元/千克)为_______________.三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，满分30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)23.已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）已知，且求的值. 24.如图，在三棱锥中，平面，为等边三角形，点为棱的中点，（1）求证:平面；（2）求三棱锥的体积.25.某家庭记录了未使用节水龙头天的日用水量数据（单位：）和使用了节水龙头天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头天的日用水量频数分布表日用水量频数使用了节水龙头天的日用水量频数分布表日用水量频数（1）作出使用了节水龙头天的日用水量数据的频率分布直方图： （2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）