辽宁省沈阳市2023-2024学年高一上学期期末数学Word版.docx

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2024年沈阳市高中一年级教学质量监测数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效.3.考试结束后，考生将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题：“”的否定是A．B．C．D．2.已知集合则A．B．C．D．78166572080263140702436997280198320492344935820036234869693874813.总体由编号为的个个体组成．利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选取的第个个体的编号为A．B．C．D．4.若的平均数是，方差是，则的平均数和方差分别是A.B.C.D.5.若正实数满足，则的最小值为A．B．C．D．6.下列函数中，在上是增函数的是 A．B．C．D．7.已知实数满足：，，，则的大小关系是A．B．C．D．8.定义域为R的函数满足，，且，当时，，则不等式的解集为A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若，下列不等式中正确的是A．B．C．D．10.年杭州亚运会上中国选手盛李豪获得男子米气步枪金牌，并打破世界记录，他在决赛的第一阶段成绩（环数）如下表：次数12345678910环数10.510.610.310.510.310.610.710.710.510.6则下列说法正确的是A．成绩的众数是环B．成绩的极差是环C．成绩的分位数是环D．平均成绩是环11.如图，在直角梯形中，，是线段的中点，线段与线段交于，则A．B．C．D．12.符号表示不超过的最大整数，如，已知函数，则下列说法中正确的是 A.B.方程有无数个解C.R，D.方程有个正整数解第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知幂函数的图象经过点，则________．00.024500.036600.020700.0088090成绩/分10014.在某市高一年级举行的一次数学调研考试中，为了了解考生的成绩状况，现抽取了样本容量为的部分学生成绩，作出如图所示的频率分布直方图（所有考生成绩均在，按照分组），若在样本中，成绩在的人数为，则成绩在的人数为________．15.设是方程的两个实根，则________．16.若函数在上有个零点，则的取值范围是________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知函数的定义域为集合，集合.（1）若，求；（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分） 设，，.（1）试用表示；（2）若，求的值，说明此时与是同向还是反向，并求.19.（本小题满分12分）设函数，.（1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）写出函数的单调区间（直接写出结果）；（3）若，使成立，求的取值范围.20．（本小题满分12分）某企业为了调动员工工作的积极性，提高生产效率，根据员工每小时的生产速度发放奖金，经研究，该企业的奖金发放方案为：当员工生产速度为千克/小时（生产条件要求且匀速生产），其每小时可获得的奖金为元．（1）判断此奖金发放方案能否使员工每小时获得的奖金随生产速度（）的增加而增加？并证明你的结论；（2）某天，该企业安排员工甲生产千克该产品，为获得更多的总奖金，该员工应该选取何种生产速度？并求此时获得的总奖金． 21．（本小题满分12分）已知甲箱中有个大小、形状完全相同的小球，上面分别标有大写英文字母和小写英文字母；乙箱中有个与甲箱大小、形状完全相同的小球，上面分别标有数字.（1）现从甲箱中任意抽取个小球，求恰好一个小球上面标有大写英文字母、另一个小球上面标有小写英文字母的概率；（2）现从乙箱中任意抽取个小球，设“所抽小球上面标注的数字”，记事件，事件，若事件与事件独立，求的值；（3）在（2）的条件下，现将甲、乙两箱的小球都放入丙箱，充分摇匀，然后有放回地抽取次，每次取个小球，求这个小球中至少有个小球上面标有英文字母的概率.22．（本小题满分12分）如图，沈阳东塔桥是沈阳唯一一座“双塔钢结构自锚式悬索桥”，悬索的形状是平面几何中的悬链线，悬链线方程为（为参数，），当时，该方程就是双曲余弦函数，类似的有双曲正弦函数.（1）证明:；（2）当时，求的最小值；（3）设，证明：有唯一的正零点，并比较和的大小. 2024年沈阳市高中一年级教学质量监测数学参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题1．C2．B3．C4．D5．B6．A7．B8．D【解析】1.选C.2.所以，选B.3.根据随机数表选数的规则，这6个数分别是08，02，14，07，01，04，注意02出现2次，需剔除1个，所以选C.4.平均数是，方差是，所以选D.5.，当且仅当，即时取“=”，所以选B.6.A选项是幂函数，因为，所以该函数在上是增函数；B、C选项是减函数；D选项是对勾函数，在上是减函数，在上是增函数，所以选A.7.在同一直角坐标系中作出这四个函数的图象，其中a是与的交点横坐标，b是与 的交点横坐标，c是与的交点横坐标，由图象易知，所以选B.8.由题意，是函数的对称轴，在上是增函数，又，所以，所以当时，满足，当时，所以选D.第7题图二、选择题9．BD10．BC11．ACD12．ABD【解析】9.因为，所以，又，所以，A选项错误；因为，所以B选项正确；因为，所以C选项正确；由均值不等式得，又，所以不能取等，D选项正确，综上选BD.10.数据中有3个10.5和3个10.6，所以众数是10.5，10.6，A选项错误；极差是最大值与最小值的差，10.7-10.3=0.4，所以B选项正确；将数据从小到大排列，，所以其25%分位数是第3个数，为10.5，所以C选项正确；数据中2个10.3和2个10.7的平均数就已经达到10.5了，还有3个10.6，所以平均成绩一定大于10.5，D选项错误，综上选BC.11.因为,又与同向，所以,A选项正确；因为,所以B选项错误；因为点E是线段BC的中点，由向量的中点公式，有 ，所以C选项正确；因为B、F、D三点共线，所以，又A、F、E三点共线，所以，再由C选项可得，从而有，解得，即，D选项正确，综上选ACD.12.由题意知，可画出的图象，如图所示，因为，所以，故A选项正确；因为的值域为，所以R，或，故B选项错误；由图象可知方程的解为，故C选项正确；因为，所以，所以，所以，所以为，故D选项正确，综上选ABD.三、填空题13．14．15．16．【解析】13.设，将代入得，所以.14.由题意，得，所以成绩在的人数为.15.设，由题意是方程的两个根，由根与系数关系得 ，即，所以.16.由题意，解得.四、解答题17．（本小题满分10分）解：（1）由题意得集合，………………1分当时，，………………2分所以．………………4分（2）因为“”是“”的必要条件，则，………………5分因为不等式等价于，所以：当时，，因此，即；………………6分当时，，结论显然成立；………………7分当时，，结论显然成立，………………8分综上，的取值范围是．………………10分注：未讨论导致结论错误扣1分；若未讨论的范围，直接由得到范围，可以给满分.18.（本小题满分12分）解：（1）设，即，从而，解得，所以.………………4分 （2）由题意，，从而，解得，………………7分此时与反向，………………9分.………………12分19．（本小题满分12分）解：（1）时，显然恒成立；时，，所以的定义域是R，……1分，即，所以是奇函数.………………4分（2）增区间是，………………6分减区间是.………………8分（3）令，则，即在上恒成立，…10分设，因为，当且仅当即时取“=”，所以，所以.………………12分注：（1）直接写定义域不扣分，不写扣1分；（2）写成开区间不扣分；（3）不写取等条件扣1分.20．（本小题满分12分）解：（1）此奖金发放方案可以使每小时获得奖金随生产速度（）的增加而增加.………………2分（不写定义域不扣分）证明：任意取，且， .………………4分因为，所以，所以，又因为，所以，所以在上为增函数，此奖金发放方案可使每小时获得奖金随生产速度（）的增加而增加.………………6分（2）设所发放的奖金总额为元，则………………8分.………………10分所以时，元，即员工甲应以千克/小时的速度生产，此时获得的总奖金为元.………………12分21．（本小题满分12分）解：（1）由题意，样本空间，共包含6个样本点，………………1分记事件C=“恰好一个小球上面标注大写英文字母、另一个小球上面标注小写英文字母”，则，共包含4个样本点.………………2分所以事件C的概率为.………………4分（2）由题意，可记事件，………………5分事件，………………6分由题意，即，解得.………………8分（3）由题意，所抽小球上面标注英文字母的概率均为，………………9分 记事件D=“这3个小球中至少有2个标注英文字母”，则.………………12分注：（1）中说出样本空间共6个样本点即可，（3）中没求，结果正确不扣分.22．（本小题满分12分）解:（1）因为………………1分，所以.………………2分（2），令，因为，所以，故的最小值即在上的最小值，…3分当时，在递减，所以；………………4分当时，；………………5分当时，在递增，；………………6分综上，.………………7分（3）由题意，，时，因为在上为增函数，且，，所以在上存在唯一的实数，使，综上，有唯一的正零点 .………………9分因为，所以，两边同时取对数得；………10分所以.………………11分因为在上是增函数，所以，所以，即.………………12分