云南省开远市第一中学校2024届高三上学期开学考试数学Word版无答案.docx

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开远市第一中学校2023年秋季学期高三年级开学考试数学试题考生注意:1.本试满分150分,考试时间120分钟.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.超出答题区域书写的答案无效,在试卷、草稿纸上作答无效.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知i为虚数单位,若复数()为纯虚数,则复数在复平面上对应的点()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设全集,,,则图中阴影部分对应的集合为()AB.C.D.3.某市近几年大力改善城市环境,全面实现创建生态园林城市计划,现省专家组评审该市是否达到“生态园林城市”的标准,从包含甲、乙两位专家在内的8人中选出4人组成评审委员会,若甲、乙两位专家至少一人被邀请,则组成该评审委员会的不同方式共有()A.70种B.55种C.40种D.25种4.已知直线与曲线相切,则实数()A.B.C.D.5.已知抛物线:的焦点为,抛物线上有一动点,,则的最小值为()A5B.6C.7D.86.若函数在区间(,)内存在最小值,则实数的取值范围是() A.[-5,1)B.(-5,1)C.[-2,1)D.(-2,1)7.在等差数列中,,其前n项和,若,则()A.B.C.D.8.在平面直角坐标系中,已知点为角终边上一点,若,,则()A.B.C.D.二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列说法正确的有()A.若一组样本数据线性相关,则用最小二乘法得到的经验回归直线必经过样本中心点B.根据分类变量与成对样本数据,计算得到,依据的独立性检验,则推断与无关不成立,即认为与有关联,此推断犯错误的概率不大于0.05C.若随机变量和满足,则,D.若随机变量,且,则10.已知三棱锥的各顶点都在球O上,点M,N分别是AC,CD的中点,平面BCD,,,则下列说法正确的是()A.三棱锥的四个面均为直角三角形B.球O的表面积为C.直线BD与平面ABC所成角的正切值是D.点O到平面BMN的距离是11.已知圆,点为圆上一动点, 为坐标原点,则下列说法中正确的是()A.最大值为B.的最小值为C.直线的斜率范围为D.以线段为直径的圆与圆的公共弦方程为12.若,则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是()A.B.C.D.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量与的夹角为,且,则在方向上的投影向量的坐标为__________.14.如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,ED⊥平面ABCD,FC⊥平面ABCD,ED=2FC=2,则异面直线AE与BF所成角的余弦值为________.15.已知双曲线的右焦点为,直线与双曲线交于两点,与双曲线的渐近线交于两点,若,则双曲线的离心率是_________.16.已知函数(,)的部分图象如图所示,将函数图象上所有的点向左平移个单位长度,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得函数图象的解析式为______. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知△ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c,且.(1)求B的大小;(2)若△ABC为钝角三角形,且,求△ABC的周长的取值范围.18.已知为数列的前n项和,.(1)证明:数列为等比数列;(2)设数列的前n项和为,证明:.19.新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车,被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力.在当今提倡全球环保的前提下,新能源汽车越来越受到消费者的青睐,新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标.某机构从某地区抽取了500名近期购买新能源汽车的车主,调查他们的年龄情况,其中购买甲车型的有200人.(1)估计购买新能源汽车的车主年龄的平均数和中位数.(2)将年龄不低于45岁的人称为中年,低于45岁的人称为青年,购买其他车型的车主青年人数与中年人数之比为.完成下列列联表,依据的独立性检验,能否认为购买甲车型新能源汽车与年龄有关?青年中年合计 甲车型其他车型合计(3)用分层抽样的方法从购买甲车型的样本中抽取8人,再从中随机抽取4人,记青年有人,求的分布列和数学期望.附:.2.7063.8416.6357.87920.如图,在四棱锥中,底面ABCD是平行四边形,E,F分别是CD,PB的中点.(1)证明:平面PAD.(2)若四棱锥的体积为32,的面积为4,求B到平面DEF的距离.21.已知圆和定点,是圆上任意一点,线段的垂直平分线交于点,设点的轨迹为.(1)求的方程;(2)若直线与曲线相交于,两点,试问:在轴上是否存在定点,使当变化时,总有?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.22.已知函数.(1)讨论函数的单调性;

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