3.2函数单调性、奇偶性的应用课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版 必修第一册

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函数习题课（二）

1学习目标（1分钟）1、会证明函数的单调性及求单调区间2、函数单调性的应用3、函数奇偶性的判断

2问题导学（5分钟）1、定义法证明函数单调性的步骤？2、如何求函数单调区间？3、函数单调性有哪些应用？

3点拨精讲（23分钟）例1、已知函数y=-x2＋2|x|＋1.（1）证明该函数在区间[1，＋∞)上单调递减；（2）求该函数的单调区间.

4例1、已知函数y＝-x2＋2|x|＋1.（1）证明该函数在区间[1，＋∞)上单调递减；

5例1、已知函数y＝－x2＋2|x|＋1.（2）求该函数的单调区间.即y＝画出函数图象如图所示，单调递增区间为(－∞，－1]，[0,1]；单调递减区间为[－1,0]，[1，＋∞)．

6题型四　函数单调性的应用（金版p52例4）(－∞，－4](－∞，1)

7

8(－∞，－4]

9(－∞，1)

10例3、

11课堂小结（2分钟）1、求函数单调区间的方法--------图像法2、函数单调性的应用（1）比较大小（2）利用单调性解不等式（3）利用单调性求参（4）利用单调性求值域

12当堂检测（15分钟）2、f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，当f(x)＋f(x－8)≤2时，x的取值范围是().A．(8，＋∞)B．(8,9]C．[8,9]D．(0,8)1、求函数f(x)＝|x2－4x＋3|的单调区间.3、若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝x＋在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是().A．(－1,0)∪(0,1)B．(－1,0)∪(0,1]C．(0,1)D．(0,1]4、判断函数f(x)＝的奇偶性.增[1,2]，[3，＋∞)；减(－∞，1]，[2,3]．

131、求函数f(x)＝|x2－4x＋3|的单调区间.解：先作出函数y＝x2－4x＋3的图象，由于绝对值的作用，把x轴下方的部分翻折到上方，可得函数y＝|x2－4x＋3|的图象．如图所示．由图可知f(x)的增区间为[1,2]，[3，＋∞)；减区间为(－∞，1]，[2,3]．

142、f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，当f(x)＋f(x－8)≤2时，x的取值范围是().A．(8，＋∞)B．(8,9]C．[8,9]D．(0,8)解析因为2＝1＋1＝f(3)＋f(3)＝f(9)，由f(x)＋f(x－8)≤2，可得f[x(x－8)]≤f(9)，因为f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，所以有解得：8

153、若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝x＋在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是().A．(－1,0)∪(0,1)B．(－1,0)∪(0,1]C．(0,1)D．(0,1]解析∵f(x)＝－x2＋2ax在[1,2]上是减函数，∴a≤1，又∵g(x)＝x＋在[1,2]上是减函数，∴a>0，∴0

164、判断函数f(x)＝的奇偶性.分析：∵－2≤x≤2且x≠0，∴f(x)＝，又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数