高二物理竞赛课件：势垒贯穿

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势垒贯穿

12势垒贯穿是能量为E的粒子入射被势场散射的问题势垒贯穿ⅠⅡⅢ一维方势垒方势垒是一种典型势垒

23（1）E>U0情形1.定态薜定谔方程0aV(x)V0IIIIIIE令§2.8势垒贯穿

34则方程变为分区取解ⅠⅡⅢ2.方程的求解向右传播的入射平面波向左传播的反射平面波由左向右的透射波因Ⅲ区无由右向左传播的平面波，故三式均为两个左右传播的平面波的叠加§2.8势垒贯穿

45可得透射波振幅及反射波振幅与入射波振幅间的关系联立这四个方程式，消除与由波函数的连续性条件（4）§2.8势垒贯穿

56（5）利用几率流密度公式:求得入射波的几率流密度透射波的几率流密度反射波的几率流密度§2.8势垒贯穿

67为了定量描述入射粒子透射势垒的几率和被势垒反射的几率，定义透射系数和反射系数。3.透射系数和反射系数透射系数（6）反射系数（7）以上二式说明入射粒子一部分贯穿势垒到的III区域，另一部分则被势垒反射回来。表明粒子数守恒§2.8势垒贯穿

78（2）E

89透射系数:（9）隧道效应（tunneleffect）粒子能够穿透比它动能更高的势垒的现象称为隧道效应.它是粒子具有波动性的生动表现。当然，这种现象只在一定条件下才比较显著。右图给出了势垒穿透的波动图象。此结果表明，即使，透射系数一般不等于零。0aV(x)V0入射波+反射波透射波x§2.8势垒贯穿

910当很小，或，而又不太小时，有，则讨论于是（10）式(9)化成低能粒子穿透因与同数量级，则故4可忽略§2.8势垒贯穿表明随垒宽和垒高的增大而成指数减小。

1011任意形状的势垒可把任意形状的势垒分割成许多小势垒，这些小势垒可以近似用方势垒处理。对每一小方势垒透射系数E0abV(x)§2.8势垒贯穿则贯穿整个势垒的透射系数等于贯穿这些小方势垒透射系数之积，即此式的推导虽不太严格，但该式与严格推导的结果一致。

1112应用实例1962年,Josephson发现了Josephson节。将两块超导体用一绝缘层隔开,如果绝缘层较厚,电流则不易通过绝缘层。但如果绝缘层够薄，则超导体中的也库珀电子对按一定几率穿透绝缘层形成电流。Josephson节是宏观量子隧道效应的一个典型例子量子力学提出后，Gamow首先用势垒穿透成功的说明了放射性元素的α衰变现象。§2.8势垒贯穿隧道效应在固体物理学中得到广泛的应用，它已经用来制造一些不同种类的电子器件。扫描隧道显微镜就是利用穿透势垒的电流对于金属探针尖端同待测物体表面的距离很敏感的关系，可以探测到量级高低起伏的样品表面的“地形图”

1213例1:入射粒子为电子。设E=1eV,U0=2eV,a=2×10-8cm=2Å，算得D≈0.51。若a=5×10-8cm=5Å则D≈0.024，可见透射系数迅速减小。若a=5×10-8cm=5Å，则D≈0.024，可见透射系数迅速减小。质子与电子质量比μp/μe≈1840。对于a=2Å则D≈2×10-38。可见透射系数明显的依赖于粒子的质量和势垒的宽度。例2:入射粒子为质子。§2.8势垒贯穿由例1、2看出，只有粒子的质量和势垒宽度比较小时，隧道效应才显著