广东省深圳外国语学校2022届高三第二次检测考试数学试卷.docx

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深圳外国语学校2022届高三第二次检测考试数学试卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．复平面中的下列哪个向量对应的复数是纯虚数（）A．=(1，2)B．=(-3，0)C．D．=(-1，-2)3．已知角，则(　　)A.－　B.－C.　　D.－4．已知是实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式恒成立的是（）A．b2C．>D．a|c|>b|c|学科网（北京）股份有限公司 6．设定义域为，对任意的都有，且当时，，则有（）A．B．C．D．7．函数的图像可能是（）A．B．C．D．8．下列关于三次函数叙述正确的是（）①函数的图象一定是中心对称图形；②函数可能只有一个极值点；③当时，在处的切线与函数的图象有且仅有两个交点；④当时，则过点的切线可能有一条或者三条．A．①③B．②③C．①④D．②④二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．若平面向量和互相平行，其中，则（）A．B．0C．D．210．下列关于函数的说法正确的是（）学科网（北京）股份有限公司 A．在区间上单调递增B．最小正周期是C．图象关于点成中心对称D．图象关于直线对称11．的内角、、的对边分别为、、，则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，，，则有两解C．若为钝角三角形，则D．若，，则面积的最大值为12．已知函数对任意都有，若的图象关于点（1，0）对称，且对任意的，，且，都有，则下列结论正确的是（）．A．是偶函数B．的周期T=2C．在上有7个零点D．在单调递增第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若，则的最小值是___________.14．已知，则___________.15．已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标扩大为原来的倍，再把图象上所有的点向上平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的最小正周期为____________16．已知函数，若有且仅有不相等的三个正数，使得学科网（北京）股份有限公司 ，则的值为_________；若存在，使得，则的取值范围是_________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(本题10分)已知是等差数列的前项和，若，.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和．18．(本题12分)已知分别为内角的对边，且．（1）求角A；（2）若，，求的面积．19．(本题12分)如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为棱CC1的中点．（1）证明：A1C∥平面B1ED1；（2）求直线B1D与平面B1ED1所成角的正弦值．20．(本题12分)某种植户对一块地上的（）个坑进行播种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均为，且每粒种子是否发芽相互独立.如果每个坑内至少有两粒种子发芽，则不需要进行补种，否则需要补种.（1）当时，用表示要补种的坑的个数，求的分布列；（2）当取何值时，有3个坑要补种的概率最大？最大概率为多少？学科网（北京）股份有限公司 21．(本题12分)已知椭圆：的一个顶点为，离心率为，直线与椭圆交于不同的两点，.（1）求椭圆的方程；（2）求面积的最大值，并求此时直线的方程．22．(本题12分)已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行.（1）求实数的值并判断的单调性;（2）记，若，且当时，不等式恒成立，求的最大值．学科网（北京）股份有限公司 深圳外国语学校2022届高三第二次检测考试数学试卷参考答案第I卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共40分）1．D2．C3．B4．A5．C6．B7．D8．A二、多选题（每小题5分，共20分,全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．AD10．ABD11．ABD12．BC第II卷（非选择题）三、填空题（每小题5分，共20分）13．14．15．16．；四、解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．解：（1）设等差数列的首项为，公差为，由题意得：∴即∴.（2）由（1）知，∴∴.18．解：（1）．由正弦定理可得：，，，即，，．学科网（北京）股份有限公司 （2），，，由余弦定理，可得：，可得：，解得：或（负值舍去），．19．解：（1）易知的取值范围为，且，因此，，，，，所以的分布列为01234（2）由题意可知每个坑要补种的概率，则个坑中有3个坑要补种的概率为欲使最大，只需解得.因为，所以，6.当时，，当时，，学科网（北京）股份有限公司 所以当或时，有3个坑要补种的概率最大，最大概率.20．解：（1）证明：连接A1C1与B1D1相交于O1，连接EO1，由于E，O1分别是CC1，A1C1的中点，则EO1∥A1C，因为EO1⊂平面B1D1E，A1C⊄平面B1D1E，所以A1C∥平面B1ED1．（2）以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系，设AB＝1，AA1＝2，则B1（1，1，2），D（0，0，0），E（0，1，1），D1（0，0，2），∴，，∴，设是面B1ED1的法向量⇒，令x＝1，则y＝﹣1，z＝﹣1，即，设B1D与面B1ED1所成角为θ，，∴B1D与面B1ED1所成角的正弦值为．21．解：（1）由题意得，解得，∴所以椭圆C的方程为.（2）由得，.设，，则，，学科网（北京）股份有限公司 ∴，又点到直线的距离为.所以的面积为，当且仅当即时，的面积有最大值为1，此时直线的方程为.22．解:由题意得，的定义域为，，切线与直线平行，，故由得，此时在上单调递增;由得，在上单调递减;所以，在上单调递增，在上单调递减.，在上恒成立，令.则令，，在上单调递增.且，所以方程在上存在唯一的实数根，且，学科网（北京）股份有限公司 则，所以①，当时，，即;当时，，即，所以函数在上单调递减，在上单调递增.所以把①代入得，，，所以，故整数的最大值是．学科网（北京）股份有限公司