浙江大学概率论与数理统计试题连答案

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1、《概率论》试题一、填空题（每空5%）1、设为，为随机变量，。则_________，________。2、设某电话交换台等候一个呼叫来到的时间为，它的概率密度函数为第一次呼叫在5分钟到10分钟之间来到的概率为，那么它在15分钟以后来的概率为________。3、已知随机向量的联合分布律如下表所示12630.20.050.250.10.250.2则________，________。4、投一枚硬币直到正反面都出现为止，投掷次数的数学期望是________。5、设随机变量，已知服从正态分布，，服从的指数分布，，则________，___

2、_____。二、（15%）妈妈给儿子小明做了4张饼，她想知道这回做得是好极了还是一般般。以她的手艺1/3的概率是好极了。此时，小明有点饿或者非常饿的可能性各占一半。如果饼味道好极了，若小明有点饿，他吃掉1、2、3、4张饼的概率分别为0、0、0.6、0.4；若他非常饿，上述概率为0、0、0、1。如果味道仅一般般，若小明有点饿时，概率为0、0.2、0.4、0.4；若他非常饿，上述概率为0、0.1、0.3、0.6。（1）小明吃掉4张饼的概率是多少？（2）妈妈看见小明吃掉4张饼，则他非常饿而饼仅一般般的概率是多少？（3）妈妈看见小明吃掉4

3、张饼，则饼味道好极了的概率是多少？三、（12%）的联合密度函数为JohnNash，（1）求和；（2）和是否独立？（3）的概率分布函数。四、（15%）一只盒子中有5个小球，其中有3个是红色且标有不同序号，（1）若无放回的一个一个取，直到全部取出红色小球，用表示取的次数，写出的分布律，求和；（2）若有放回的一个一个取，直到3个不同序号的红色小球都出现，用表示取的次数，求。五、（18%）50个同学把写有祝福的卡片都放进一个纸箱中，然后让他们随机取走一张，设事件表示i同学取走了自己的卡片，（1）求和；（2）已知事件，试用数学归纳法证明：（

4、3）所有同学都没有取到自己卡片的概率是多少？JohnNash《概率论》试题答案一、填空题1、0.76，0.262、1/83、0.25，13.54、35、，二、（1）17/30（2）6/17（3）7/17三、（1），（2）独立（3）四、（1）4.5，0.45（2）55/6五、（1）1/50，1/2（2）略（3）