2【答案】B【解析】f(x)＝灶＋2mx+I,若函数f(x)有极值点，则f(x)有2个不相等的实数根，故t:,.=4m2-4>0，解得：m>l或m<-l,1而a=logo.sS<-2,OJ,OO时，｀f(x)=2x-1,则f(m)的值为（)A.-15B.-7c.3D.15【答案】A【解析】因为奇函数的定义域关丁原点中心对称则m-5+1-2m=O，解得m=-4因为奇函数f(x)当x>O时，f(x)=2x-1则f尸）＝－．f(4)=-(24-1)=-15故选A8.抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行千抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线y2=4x的焦点为F,一条平行千x轴的光线从点M(3,1)射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则.6.ABM的周长为()71A.9＋而B.9＋忘C.－＋尽D.竺＋尽1212【答案】B【解析】如卜图所示：囚为M(3,1)，所以yA21(1=yM=1，所以xA飞飞，所以A(¼,1}l—0如：y-0=(x-1)4又因为F(l,O)，所以1，即lAB:y=-~(X—1)'—-134
3又{y=－:伈-l），所以y'+3y-4~0，所以y=1或y=--4，所以yB=－4，所以xB＝过＝4，所以y2=4x4B(4,-4),l25111又因为IABI=IAF[+IBFI=xA+x8+p=~+4+2=—,IAMl=xM飞＝3－－＝—,4444IBMl=✓(4-3)2+(-4－矿＝离，2511所以AABM的周长为：IABl+IAMl+[BM[=!:f+!f+./26=9＋五5，44故选：B.)IX二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.下列判断正确的是()A若随机变矗§服从正态分布N(l,CY2),P(~::::;4)=0.79,则P(<;::::;-2)=0.21:B.已知直线lJ_平面a,直线m/／平面/3'则”aII/3“是“l上m"的充分不必要条件；1C.若随机变贮服从二项分布：~~B(4,』，则E(<;)=l:D.am2>b矿是a>b的充分不必要条件．【答案】ABCD【解析】A.已知随机变址口服从ik态分布N(I,a2),p(t:;4)=0.79,则曲线关十x=l对称，可得p(i;>4)=I-0.79=0.21,P（吞－2)=P(i;>4)=0.21,故A正确；B.若a/／fJ，？直线l上平面a,．．．直线／上fJ,·:ml//J，...t上m成立．若［上,n,当ml//J时，则l与fJ的位置关系个确定，．．．尤法得到o.II/J.
4:."(J.／体＇是“l上m"的充分不必要条件．故B对；C.由千随机变亚U服从二项分布：&~B(4,—)，则E乒＝4x0.25=1,故C对；4D."am2>bm2”可推出“a>b",但“a>b“推小出“am2>b而“，比如m=O,故D对；故选：ABCD.10.由我国引领的5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产出所做的预测．结合下图，下列说法正确的是（）5G经济产出1亿元l30000250002000015000IO0005000。20202021202220232024202520262027202820292030年份口运营商口信息服务商．设备制造商A.5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加B.设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C.设备制造商在各年的总经济产出中一直处千领先地位D.信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势【答案】ABD【解析】从图表中叶以看出运营商的经济产出逐年增加，故A正确；设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓，故B正确；2029年、2030年信息服务商在总经济产出中处丁领先地位，故C错误，信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势，故D正确；故选：ABD211.关千函数f(x)=-=-+Inx,下列说法正确的是（)XA.X。=2是f(x)的极小值点；B.函数y=f(x)-x有且只有1个零点；
5C.存在正整数k,使得f(x)>kx恒成立；D．对任意两个正实数X1,X2,且X1"'F-X2,若f(xi)=f（Xi)'则X1+X2>4.【答案】ABD21x-2【解析】对丁A选项，函数的的定义域为(0,＋~)，函数的导数f'(x)＝－飞－十—=,2XXX.".XE(0,2)时，．f'(x)O,函数f(x)单调递增，:.x=2是f(x)的极小值点，故A正确；2对丁B选项，y=f、(X)-X=_:::_+lnX-X,X2.1-（分了－iy'=-~+-=--1=<02x-XX:．函数在(0,＋~）上单调递减，又':f(1)-1=2+lnl-1=1>0,f(2)-2=1+ln2-2<0,:．函数y=f(x)-x有且只有1个零点，故B正确；f(x)2,lnx对丁C选项，若f(x)>kx，可得k＜一—-＝勹－＋一一，Xx-X2lnx-4+x-xlnx令g(x)＝勹斗—一，则g'(x)=~,XX..X3令h(x)=-4+x-xlnx,则h'(x)=-lnx,:．在XE(0,1)上，h'(x)>O,函数h(x)单调递增，xE(l，位））上，h'(x)kx成立，故C错误；
6对于D选项，由X1>X2,f(x,)=f（凸）结合A选项可知x,>2,0<易<2,要证x,+x2>4,即证x,>4-x2,目x,>4－易＞2,山函数f(x)在XE(2，七为）是单调递增函数，所以有f(x,)>f(4－动，由于f(.x;)=f(凸），所以f伈）＞f(4－凸），即址明f(X)>f(4-X),XE(0,2),22令m(x)=f(x)-f(4-x)=Inx-ln(4-x)+.::-~,xE(0,2),X4-X-8(x-2)2则m'(x)=2<0，所以m(x在0,2是单调递减函数，()()x2(4-x)所以m(x)>m(2)=0,即f(X)>f(4-X),XE(0,2)成立，故x,十入产2>4成立，所以D正确故选：ABD.12.已知函数f(x)=sinx-cosx,g(x)是f(x)的导函数，则下列结论中正确的是（)A函数f(x)的值域与g(x)的值域不相同冗B.把函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，就可以得到函数g(x)的图象2C.函数f(x)和g(x)在区间（—臼）上都是增函数D.若x。为是函数f(x)的极值点，贝ljX。是函数g(x)的零点【答案】CD【解析】f冗冗(x)=sinx—cosx＝五sin(X—¾)'g(X)=fI(X)=cosX+sinX＝五sin(x+¾)函数J(x)的伯域与g(x)的伯域均为［五，五］，故A错误，函数f(x)的图象向右－日移f个单位长度，得y=✓2sin(x-：一¾)=✓2sin(x－飞），个是g(x)＝五sin(x＋王）的图像，故B错误；4
7叶扫］时X－子（－f.o),f(x)是单调递增函数，x＋子（0，%).g(x)是单调递增函数故C正确；X。为是团数f(x)的极值点，则g(x。)＝f'(x,。)＝0,即x。是函数g(x)的零点，故D正确故选：CD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.若非零向印、6，满足la|＝例，（2a+E)..l6，则a与6的夹角为【答案】120°【解析】设i与b的夹角为0，由题意同＝叶(2a+E)..lE,,1可得(2a+E)-E=2lall叶cos0+1矿＝O，所以cos0=－一，2再山o°<0釭80°可得，0=120°'故答案是120°3314已知等式sin230°+sin230°+sin30°sin30°=~:sin240°+sin220°+sin40°sin20°=~，请写出44一个具有一般性的等式使你写出的等式包含了已知等式，这个等式为3【答案】sin2a+sin2(60"－叶＋sinasin(60"-a)=~4【解析】仔细观察题中所给两个等式中角的关系，第一个等式中，有30°+30°=60°,同样第二个中有340°+20·=60',所以可以写出一般性等式sin2a+sin2(60°-a)+sinasin(60°—a)＝－，证明如下：4sin2a+sin2(60°-a)+sinasin(60°-a)111=-:-[l-cos(2a)]+-:-[1-cos(120°-2a)]+-:-[cos(60.-2a)-cos60']22231=-=:--+-:-[cos(60•-2a)-cos(2a)-cos(120°-2a)]423ll$l$=-+-[-COS(2a)+—sin(2a)-cos(2a)+-:-cos(2a)-—sin(2a)]422222__3_4,2r、<。Il'xaI,xx-\J设fr、l51xl=V1.L'x+-,>。x、1(1)当a＝一时，f(x)的最小值是;2
8(2)若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围是.【答案】_!_[0,拉］41._.1ll【解析】(l）丐a=一时，节眨0剒，．f(x)=(x--:-)2乏(--）2=-2224'll当x>O时，f(x)=x+~~2厂＝2，当日仅当入＝1时取等号，1则函数的最小值为一，4(2)由（l)知，当x>O时，函数f(x)兰2,此时的酘小值为2,若aO,b>O)的左、右焦点分别为F;(-2,0)、F;_(2,0),M是C右支上的一a2b2点，M们与Y轴交千点p,LlMP片的内切圆在边PF2上的切点为Q,若IPQ|＝＄，则C的离心率为.【答案】五【解析】设1::,.MPF2的内切圆与MF1,MF2的切点分别为A,B,由切线长定理可知MA=MB,PA=PQ,BF2=QF2,又PF1=PF加.".MF1-MF2=(MA+AP+PF1)-(MB+BF2)=PQ+PF2-QF2=2PQ,山双曲线的定义可知MF1-MF2=2a,故而a=PQ＝五，又c=2,C:.双曲线的离心率为e=－=J.a故答案为：✓2.
9V”x四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在MBC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知4acosA=ccosB+bcosC.(1)若a=4,MBC的面积为✓15,求b,C的值；(2)若sinB=ksinC(k>0)，且角C为钝角，求实数K的取值范围【解析】t::.ABC中，4acosA=ccosB+hcosC,:.4sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC=sin(C+B)=sinA,l.'.cosA=—,4j.'.sinA=二＝—-；4(l)a=4,1坟户＝沪＋c2-2bc•cosA=b2+c2—-he=16G);2又t::.ABC的面积为：1,..1扣SaABc=~bc•sinA=~be•—＝而，224.·.bc=8@:由＠＠组成方程组，觥得b=4,c=2或b=2,c=4;(2)当sinB＝伈inC(k>O),b=kc,ll:,a2＝护＋c2-2bc•cosA=(kc)2+c2-2kc•c•-=--=(k2--=--k+1)c飞42又C为钝角，则（广＋护＜已ll即(k2--=--k+I)＋炉＜1，解得O10所以k的取值范围是（0，且18.在(DS5=2S3+5,@b5=243@a1a4＝从这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并作答设S,I为等差数列{a,,}的前n项和，｛九｝是正项等比数列，a1=b1=3,a4=b2,且(1)求数列忆｝，位｝的通项公式；(2)如果a,,,=bn(m,nEN.)，写出m,n之间的关系式m=f(n)，并求数列{f(n)}的前n项和Tn注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【韶析】（I)设等差数列{a,，｝的公芩为d,等比奻列｛丸｝的公比为q(q>0)若选条件G)S5=2S3+5,5x43x2由S5=2S3+5，得3x5＋了d=2(3x3＋飞—d]+5，解得d=2，所以a,,=2n+1(neN•)所以b2=a4=9，又bl=3，所以q=3,所以九＝3”(nEN*).若选条件＠b5=243,b5=243=3x矿，则81＝矿，因为q>O,所以q=3，则b，,=3”(nEN*),所以a4=h2=9=3+3d，解得d=2,又G1=3,所以a,,=2n+1(neN*)若选条件＠a1a4=b3又al=3，所以3a4=b3，又a4=b2,3b2=b3,则q=3，则丸＝3"(neN'),a4=b2=9,a1=3，得d=2，则a,,=2n+1(neN')
1113"-1(2)由a,,,=b,＇，得2m+l=3"，叩m=—(3"-1)，所以J(n)=~,22兀＝．f(l)+f(2)+...+f(n)＝江(31一中(32-1)+...＋住－1)]1=i杠＋32+··•+3"-n)飞［飞—-33)-n]分［札l-－23)—n]3"+'-2n-3=419.近年来，国资委党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作篮大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：土地使用面积X（单位：亩）12345管理时间Y（单位：月）810132524并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示：愿意参与管理不愿意参与管理男性村民15050女性村民50(1)求出相关系数r的大小，并判断管理时间Y与土地使用面积X是否线性相关？(2)是否有99.9％的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？(3)若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为X，求X的分布列及数学期望．参考公式：
12I/凶X1-.x)(Y;-y)i=ln(ad-bc)2r=1,l”,K2=,(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)L(XI-x)主(y,-y)2i=Ii=I其中n=a+b+c+d.临界值表：P(K2:2:::构）0.1000.0500.0250.0100.001k。2.7063.8415.0246.63510.828参考数据：邸:::::25.21+2+3+4+5__8+10+13+25+24【解析】依题意：又＝~=3,y=~=165故L(x;-x)(Y;-y)=(-2)X(-8)+(-1)X(-6)+1X9+2X8=47,,=1552-yr_2凶X;-x玉＝)4+1+1+4=10心(Y;=64+36+9+s1+64=254i=1i=15I:(x,－订(Y;－了）4747则r=于I==::::::0.933,5而x尽2邸区(x三）2L(Y,了）2i=Ii=l故管理时间）／与土地使用面积X线性相关．(2)依题意，完善表格如下：愿意参与管理不愿意参与管理总计男性村民l5050200女性村民5050100总计200100300计算得炉的观测值为2300x(150x50-50x50)2300x5000x5000k==---=-=-=----=--=18.75>10.828200X100X200X1002()()X100X200X100故有99.9％的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性．
13(3)依题恋，X的可能取值为0,L2,3,从该贫困县中随机抽取一名，则取到不愿意参与管理的男性村民的概率为－，6512552125故P(X=0)=(~)3=-—,P(X=l)=C伈(~)2X-=—6'2166'672P(X=2)=C／心二，P(X=3)=Ci（」丁＝上66726216故X的分布列为X。1231252551p2167272216l25255ll则数学期望为E(X)=Ox——+Ix—+2x—+3x-—=—21672722162111（或由X~B(3,—)，得E(X)=3x—=—66220.如图，点C在以AB为直径的圆0上，PA垂直与圆0所在平面，G为MOC的垂心(l)求证：平面OPG上平面PAC;(2)若PA=AB=2AC=2,求二面角A-OP-G的余弦值【觥析】(I)如图，延长OG交AC千点M．因为G为丛oc的重心，所以M为AC的中点因为0为AB的中点，所以OMI/BC．因为AB是圆0的直径，所以BC上AC,所以OM1-AC.因为PA_l_平血ABC,OMc平血ABC,所以PA上OM又PAc平血PAC,ACc平血PAC,PAnAC=A，所以OM1-平面PAC即OG_l_平面PAC,又OGc平面OPG,所以平面OPG上平面PAC.
14R,(2)以点C为原点，西，石，五户方向分别为X,Y,Z轴正方向建立空间直角坐标系C-.xyz,则c(o,o,o),A(o,1,0),s（✓3,o,o),o(lf,½.oJ.P(o,1,2),M（畴，o)，则匈＝（寻，o,oJ.§l声［－了'2,2］平面OPG即为平面OPM，设平面OPM的一个法向臣为ii~(x,y,z)，则n匈＝－fix=O,2{令z=l,得ii=(o,-4,l)过点C仵CH..lAB千点H,由PA..L平面$lii.可＝－—x+~y+2z=0,22ABC,易得CH..lPA,又PAnAB=A,所以CH..l平面PAB,即百7为平面PAO的一个法向总．1$在Rt6'.钮C巾，由AB=2AC，得LABC=30°,则乙HCB=60°,CH=~CB=.::!..::....22J33$3所以xH=CHcos乙HCB=—,yH=CHsm乙HCB=4所以西＝［了'¾,o)4$3Ox—-4x.::..+1xo厂CH叫设二血角A-OP-G的大小为0，则cos0=雇||n厂卢x；了＝孚1616221.已知椭圆C：兰－＋之－＝l(a>b>0)的左、右焦点分别为F;'Fl'IF;F2I=2'过点E的直线与椭圆C交a2.b2千A,B两点，延长BF2交椭圆C千点M,凶田E的周长为8
15BAX(1)求C的离心率及方程；(2)试问：是否存在定点P(x。,0)，使得巨'vf.pjj为定值？若存在，求Xo;若不存在，诮说明理由（解析】(1)由题意可知，IF;F21=2c=2,则c＝1,又MB凡的周长为8,所以4a=8,即a=2,C1则e=..:::..=.:.,b2=a2-c2=3.a22X故C的方程为—+]-=1.43(2)假设存在点P,使得巨订．丙i勾定伯若直线BM的斜率不存在，直线BM的方程为x=I,B（飞］，M（l,－］29则PMPB=(X。—1)—一．4若直线BM的斜率存在，设BM的方程为y=k(x-l),22设，山B(,;,y,),M（豆），联立｛丁尸Xy，得(4k'+3)正8k2x+4K2-l2=0,y=k(x—1)8炉4K2-l2根据韦达定理可得：X1,+x2='X1X2=4K2+34K2+3归于万订＝（凸－X。，Y2)，丙＝（x1一知）Il)，?则PM•PB=x,x12,-亿＋七仄＋xi+Y1Y2(4点－8x。-5)炉＋3动－12=(k2+1)江－（x。＋k2)(x1+X2)主＋点＝4K2+3
164忒－8x。-5_3点－12因为万订．万订3定值，所以=43,1111解得x。=—，故存在点P,且x。＝—.8V822.设函数f(x)=1n(1+ax)+bx,g(x)=f(x)-bx2(1)若a=1,b=－1，求函数J(x)的单调区间；(2)若曲线y=g(x)在点(l,ln3)处的切线与直线llx—3y=O平行(D求a,b的值；＠求实数k(k至3)的取值范围，使得g(x)>k(x2-x)对xE(O,+oo）恒成立【韶析】Cl)当a=Lb=-1时，f(x)=ln(l+x)-x,(x>-1),1.-x则f'(x)＝－—-1=——.l+xl+x可'(x)>0时，－lO:所以f(x)的单调培区间为(-1,0)，单调减区间为(0,＋动(II)（l)因为g(x)=f(x)-bx2=1n(1+ax)+b(x-x2),a所以g'(x)＝—+b(l-2x).l+axg(l)=ln(l+a)[ln(l+a)=ln3依题设有{g(l):即｛1+勹－b－¥a=2解得{b=—31(ii)山（i)得g(x)=ln(1+2x)-3(x-x2),xE（飞＇如）g(x)>k伬－x)对xE(O，笠）恒成立即g(x)-k伬－x)>O对xE(O，七o）抇成立4(3-K)x2+k—l令F(x)=g(x)—k(x2—x)则有F'(x)=l+2xO当lsk至3时，当xE(O，如）时，F'(x)>O,
17所以F(x)在(0,+oo）上单调递增所以F(x)>F(O)=O,即当xE(O,+oo)时，g(x)>k(x2-x)恒成立，＠当kk(x2-x)不恒成立综卜，kE[L3]
