数列求和—裂项相消专题

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1、实用标准数列求和一裂项相消专题裂项相消的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，以达到求和的目的.常见的裂项相消形式有：1.1an二n(n1)111=—(————)2nn21an-—"~n(n2)1an=n(nk)2.3.4.5.二,an=2二An2BnCan—(2n-1)(2n1)1an二(2n1)(2n3)1an二(6n-5)(6n1)an二n(n1)(n2)n12—n~1(2一1)(22n（分母可分解为n的系数相同的两个因式）11-2(2n-111=一(一22n111=一(66n-5anan12n»1)12n3)」)6n121n(n+1)(n+1)(n+2)

2、_11—n_1-n-1)2，121(2n1)(2n+11)2n12n+11n22(n1)-n1n(n1)2nn(n1)2n11n-1nn2(n1)2—二-(.n2-.n)nn22=-(.nk-n)k文案大全实用标准…，一.■.12n一2..1.在数歹U{an}中，an=++…+,且bn=,求数歹U{bn}的刖n1n1n1anan1项的和.2.已知数列｛an｝是首相为1,公差为1的等差数列，bn=—1一，&为｛bn｝的前n项和,anan.2一13证明：-

3、bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求(一》的刖n项和.bn4.设数列右」满足a〔=0且一1——^^=1,1_an11-an(1)求0J的通项公式；1-.an⑵设bn=—登上，记Sn=£bk,证明：Sn<1..nkm文案大全实用标准5.(安徽江南十校2015联考)已知各项为正数的数列｛an｝满足:an-2+2。4%平=4an邛—an(n匚N)，且ai=1,a2=4,(1)证明：数列｛百口是等差数列；(2)设灯=红土1,｛>｝的前n项和为Sn,求证：Sn<1.anan16.已知等差数列L｝的前n项和为Sn,公差d#0,S5=4a3+6，且ai,a3,a9成等比数歹U,(1)求

4、数列的通项公式;(2)求数列的前n项和Tn文案大全实用标准5.等差数列｛an｝中，a1+a3=6,a11=21,(1)求数列Gn｝的通项公式；—51.(2)设bn=,求Sn=b1+b2+……+bn.n(an3)8.(2010山东)已知等差数列Gn｝满足：a3=7,a5+a7=26,｛an｝的前n项和为Sn,(1)求an及Sn；(2)令bn=^^(nWN),求数列｛>｝的前n项和Tn.an-1文案大全实用标准8.(2013全国1)已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,满足S3=0,S5=-5,(1)求Gn｝的通项公式；…11…『(2)求数列>的刖n项和.a2n」a2n19.(2013江西)

5、正项数列也｝满足：a：—(2n—1)an—2n=0,(1)求Gn｝的通项公式；1(2)令bn=,求数列｛>｝的前n项和Tn.(n1)an文案大全实用标准11.(2017全国3)设数列｛an｝满足a1+3a2+…+(2n—1)an=2n,(1)求｛an｝的通项公式;aa一I(2)求数列q—a^—b的前n项和.2n112.(2015安徽)已知数列9｝是递增的等比数列，且a1+a4=9,a2a3=8,(1)求｛an｝的通项公式;⑵设Sn为数列Gn｝的前n项和，bn=-a上，求数列%｝的前n项和.SnSn1文案大全实用标准12.(2014贵州适应性训练)已知数列An｝是等差数列，a1=2,a2,a

6、3,a4+1成等比数列,(1)求｛an｝的通项公式；⑵设bn=——2——，求数列｛bn｝的前n项和Sn.n(an2)13.(2013大连育明高中模拟)已知数列｛an｝是各项均不为0的等差数列，公差为d,Sn为其前n项和，且满足a2=S2n」(nwN"),数列%｝满足bn=1，Tn为数列｛bn｝的anan1(1)求a1,d和Tn;(2)是否存在实数九，使对彳E意的(nwN),不等式Z.Tn

7、求数列｛bn｝的前n项和.anan113.已知等比数列｛彳｝的公比4>1,a1和a4的等比中项为3卮22和%的等差中项为6,数列｛如｝满足bn=log3(35n"Hn)(nWN琳)，(1)求数列｛an｝和｛bn｝的通项公式；(2)设cn—,Tn是数列｛cn｝的前n项和，求使的Tn<—对所有nWN”恒成立的最bn4120小整数m的值.文案大全