大学物理练习题十六

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1、精品文档大学物理练习题十六P177．16．1一条铜棒长为L=0.5m，水平放置，可绕距离A端为L/5处和棒垂直的轴OO’在水平面内旋转，每秒转动一周．铜棒置于竖直向上的匀强磁场中，如图所示，磁感应强度B=1.0×10-4T．求铜棒两端A、B的电势差，何端电势高．[解答]设想一个半径为R的金属棒绕一端做匀速圆周运动，角速度为ω，经过时间dt后转过的角度为dθ=ωdt，扫过的面积为dS=R2dθ/2，切割的磁通量为dΦ=BdS=BR2dθ/2，动生电动势的大小为ε=dΦ/dt=ωBR2/2．根据右手螺旋法则

2、，圆周上端点的电势高．AO和BO段的动生电动势大小分别为图16.1?AO??BL2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创40/40精品文档2，?55022?BL2?BO16?BL2．??2550?B4L由于BO>AO，所以B端的电势比A端更高，A和B端的电势差为???BO??AO3?BL23?BL23?2π?1.0?10?42=.71×10-4．???101010[讨论]如果棒上两点到O的距离分别为L和l，则两点间的电势差为???B222016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–

3、独家原创40/40精品文档??Bl22??B2．16．一长直载流导线电流强度为I，铜棒AB长为L，A端与直导线的距离为xA，AB与直导线的夹角为θ，以水平速度v向右运动．求AB棒的动生电动势为多少，何端电势高？[解答]在棒上长为l处取一线元dl，在垂直于速度方向上的长度为dl⊥=dlcosθ；线元到直线之间的距离为图16.2r=xA+lsinθ，直线电流在线元处产生的磁感应强度为B??0I2πr2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创40/40精品文档??0I2π．由于B，v和dl⊥相

4、互垂直，线元上动生电动势的大小为d??Bvdl??棒的动生电动势为?0Ivcos?dl，2π???0Ivcos?2π?0Ivcos?dl??x?lsin?2πsin?0A?Ld?x?lsin?A0L?0Iv2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创40/40精品文档2πcot?lnxA?Lsin?，xAA端的电势高．[讨论]当θ→π/2时，cotθ=cosθ/sinθ→0，所以ε→0，就是说：当棒不切割磁力线时，棒中不产生电动势．当θ→0时，由于ln所以xA?Lsin?Lsin?Lsin

5、??ln?，xAxAxA???0IvL2πxA，这就是棒垂直割磁力线时所产生电动势．16．如图所示，平行导轨上放置一金属杆AB，质量为2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创40/40精品文档m，长为L．在导轨上的一端接有电阻R．匀强磁场B垂直导轨平面向里．当AB杆以初速度v0向运动时，求：AB杆能够移动的距离；在移动过程中电阻R上放出的焦耳热为多少？[分析]当杆运动时会产生动生电动势，在电路中形成电流；图16.3这时杆又变成通电导体，所受的安培力与速度方向相反，所以杆将做减速运动．随

6、着杆的速度变小，动生电动势也会变小，因而电流也会变小，所受的安培力也会变小，所以杆做加速度不断减小的减速运动，最后缓慢地停下来．[解答]方法一：速度法．设杆运动时间t时的速度为v，则动生电动势为ε=BLv，电流为I=ε/R，所受的安培力为F=-ILB=-εLB/R=-2v/R，负号表示力的方向与速度方向相反．取速度的方向为正，根据牛顿第二定律F=ma得速度的微分方程为2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创40/40精品文档2vdv??m，Rdtdv即：??dtvmR积分得方程的通解为

7、2lnv??t?C1．mR根据初始条件，当t=0时，v=v0，可得常量C1=lnv0．方程的特解为2v?v0exp[?t]．mR由于v=dx/dt，可得位移的微分方程2dx?v0exp[?t]dt，mR方程的通解为2?mRv02x?v0?exp[?t]dt?exp[?t]?C2，mRmR当t=0时，x=2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创40/40精品文档0，所以常量为C2?方程的特解为mRv0．2mRv02x?{1?exp[?t]}．mR当时间t趋于无穷大时，杆运动的距离为x?m

8、Rv0．方法二：冲量定理．根据安培力的公式可得F=-2v/R，负号表示安培力与速度的方向相反．因此2?dx?Fdt，R根据冲量定理得?Fdt?0?mvt，即：杆所受的冲量等于杆的动量的变化量．积分后可得x?2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创40/40精品文档mv0R．2方法一：焦耳定律．杆在移动过程中产生的焦耳热元为2222dQ?IRdt?dt?dt?exp[?t]dtRRRmR2?2整个运动过程中产生的焦耳热为22