用几何作图方法计算正午太阳高度角

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1、用几何作图方法计算正午太阳高度角某地随着地球的自转在正午时分该太阳正好位于该地的上中天。此时，该地所在的纬度与太阳光入射角成最大角，这时候该地获得一天中太阳辐射的最大值。即，正午十分太阳光线对于地面交角即为正午太阳高度角。关于某地正午太阳高度角的计算一般采用下面的式子：H=90o-

2、ψ-δ

3、式中：H某地正午太阳高度角ψ某地地理纬度δ时角，即当时刻太阳直射点的纬度其中，任何一天的δ值可以在天文年历上查到，当太阳直射点位于北半球时（夏至）取正值，当太阳直射点位于南半球时（冬至）取负值，太阳直射赤道时（春、秋分）为0o。对于中学生来说仅要知道在两分和

4、两至日时某地正午太阳高度角计算。以昆明（25o06’N）为例：夏至日太阳直射北回归线：H=90o-

5、25o06’-23O26’

6、=88o20’冬至日太阳直射南回归线：H=90o-

7、25o06’+23O26’

8、=41o28’春、秋分日太阳直射赤道：H=90o-

9、25o06’±0o

10、=64o54’上述是运用数学公式对某地的正午太阳高度角进行的求解，这种计算方法简单直接。但是学生并不理解为什么要用这样一个式子来进行求解。而运用几何作图的方法来计算正午太阳高度角就能很好地揭示该计算公式的原理并且能拓展学生的空间思维能力。22.50CS图1M67.502

11、2.50EQONP23.50460ABT问：米兰的纬度为北纬46o，当太阳直射北回归线时，米兰的正午高度角是多少？解：首先画一个圆，如图1所示：代表地球，直线NS代表地轴，N、S也就分别代表北极与南极。直线EQ代表赤道，NS与EQ的交点O为地球中心。点M代表米兰所在的纬度，即∠MOQ=46o。作线OM延长至A，即为M点与其天顶的连线。作线MT⊥AM，MT即为M点的地平线。在夏至日时，太阳直射北回归线（23O26’N），作OP代表太阳直射线，即∠POQ=23O26’。延长OP至C代表太阳直射M点的方向。作MB平行于OPC，MB为太阳照射M点的方向

12、。即∠BMT的角度就是米兰的正午太阳高度角。具体计算如下：∵MB//OPC∠AMB=∠MOP=46O-23O26’=22O34’∵∠AMT=90O∠BMT=90O-22O34’=67O26’因此在夏至日时，米兰的正午太阳高度角为67o26’。运用相同作图计算的方法，还可以在知道某地正午太阳高度角的前提下计算当地的纬度位置。这个工作如果运用公式来计算的话面临着等式平方去绝对值以及开方后正负值取舍等问题，容易出错，而用几何作图计算则清晰严密，不易出错。问：假设某点X在南半球，他的正午太阳高度角在秋分时是37o。求他的纬度位置？OSNQEABRDXC

13、530370530图2解：如图2，N、S为北、南极，EQ为赤道，O为地球中心。秋分时太阳直射赤道，延长EQ至R，QR即为太阳直射点的方向。延长OX至C，XC代表X点天顶的方向。过X点作AB⊥XC，AB即为X点的地平线。作延长线XD平行于QR，XD与地平线AB的夹角∠BXD即为X点的正午太阳高度角。具体计算如下：∵∠BXD=37O（所给出的正午太阳高度角）∴∠CXD=90O-37O=53O∵∠CXD=∠XOQ（同位角）∴∠XOQ=53o所以X点的纬度为53oS