二次函数知识结构表

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1、二次函数知识结构表表1：二次函数的性质 图像   开口方向 开口向上 开口向下 对称轴  顶点坐标   最值最小值为,最大值为 增减性  Xy随着x的增大而增大（对称轴右侧） X>y随着x的增大而减小（对称轴右侧）.

2、a

3、决定开口大小，越大开口越小。a相同，那么抛物线只是位置不同形状相同表2：用待定系数法求二次函数解析式函数特征函数解析式适用类型一般式已知无特征的三点，解三元一次方程组顶点式已知顶点或对称轴，解二元一次方程组交点式已知与x轴两交点坐标，解一元一次方程对称式已知纵坐标相

4、同的两点，解一元一次方程表3：常见几种图像特征对称轴在y轴。X=0顶点（0,0）对称轴在y轴。X=0顶点（0,k）对称轴为x=h,(与x轴只有一个公共点)顶点（h,0）对称轴为x=h（配方法或顶点式）顶点（h,k）对称轴为x=（公式法）顶点（,）表4:抛物线的平移，翻折，旋转。（1）平移抛物线字母符号平移方向结论y=axh>0向左平移h个单位向右平移h个单位y=a(x-h)K>0向上平移k个单位向下平移k个单位（2）翻折抛物线对称模式顶点特征图像结论关于x轴对称(h,k)变成(h,-k)开口改变关于y轴对称(h,k)变成（-h,k）开口不变关于原点对称(h,k)变成（-

5、h,-k）开口改变（3）旋转与其他抛物线方式顶点特征图像结论绕顶点旋转180度顶点不变开口改变关于平行于x轴的直线对称顶点关于直线对称开口改变关于平行于y轴的直线对称开口不变表5抛物线各字母的特征字母字母符号图像特征名称符号结论aa>0开口向上判别式与x轴一个交点a<0开口向下与x轴两个交点bb=0对称轴在y轴与x轴没有交点ab>0对称轴在y轴左侧X=1ab<0对称轴在y轴右侧cC=0经过原点c>0与y轴正半轴相交X=-1C<0与y轴负半轴相交表6代数式恒为正数和负数的条件恒为正图像结论恒为负图像结论