【优化方案】2014届高考数学9.7 棱柱与棱锥(a、b) 课时闯关(含答案解析)

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1、.一、选择题1．(2011·高考广东卷)正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有(　　)A．20　　　　　　　　　　B．15C．12D．10解析：选D.正五棱柱任意不相邻的两条侧棱可确定一个平面，每个平面可得到正五棱柱的两条对角线，五个平面共可得到10条对角线，故选D.2．已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2cm，侧棱A1A＝4cm，过BC作一截面，截面与底面ABC成60°角，则截面面积为(　　)A．3cm2B．2cm2C.cm2D.cm2解析：选B.易判断截面为一个三角形，由＝cos60°，S截＝2S△ABC＝2.3

2、．(2012·高考重庆卷)设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是(　　)A．(0，)B．(0，)C．(1，)D．(1，)解析：选A.根据已知条件画出图形，如图所示．AB＝，CD＝a，设点E为AB的中点，则ED⊥AB，EC⊥AB，则ED＝＝，同理EC＝.由构成三角形的条件知0＜a＜ED＋EC＝，∴0＜a＜.4．(2013·保定模拟)如图，正三棱锥A－BCD中，点E在棱AB上，点F在棱CD上，且＝，若异面直线EF与AC所成的角为，则异面直线EF与BD所成的角为(　　)A.B.C.D．无法确定解析：选A.过点E作EG∥AC交BC于点G，连结GF

3、，据已知由＝＝可得：FG∥BD，故∠GEF＝即为两异面直线EF与AC所成的角，∠EFG为异面直线EF与BD所成的角，由正三棱锥性质可知AC⊥BD，即EG⊥GF，故∠EFG＝－＝.5．(2013·成都模拟)如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动．给出以下四个命题：①异面直线C1P与CB1所成的角为定值；②二面角P－BC1－D的大小为定值；③三棱锥D－BPC1的体积为定值；④异面直线A1P与B1C间的距离为定值．其中真命题的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选D.∵B1C⊥平面AD1C1B，C1P⊂平面AD1C1，∴B1C与C1P所成的角为90°，

4、为定值．故①正确．∵平面PC1B在平面ABC1D1内，当点P动的过程中，平面ABC1D1不变，因而与BC1D所成的角为定值．故②正确．∵D1A∥BC1，BC1⊂平面BDC1且D1A⊄平面BDC1，∴D1A∥平面BDC1，即D1A上的动点P到平面BDC1的距离与直线D1A到平面BDC1的距离相等．又S为定值，故V为定值，即三棱锥D－BPC1体积为定值，故③正确．∵A1B1⊥A1P，A1B1⊥B1C，∴A1B1为A1P与B1C的公垂线，为定值，故④正确．二、填空题6．(2013·桂林模拟)正四棱锥底面边长为10，侧面积为200，则这个四棱锥的侧面与底面所成二面角的大小是________．解析：由

5、已知得BC＝10，SM＝10且∠SMO即为所求，在Rt△SMO中，OM＝BC＝5，∴cos∠SMO＝＝＝，故∠SMO＝.答案：7．(2012·高考上海卷)如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC＝2.若AD＝2c，且AB＋BD＝AC＋CD＝2a，其中a、c为常数，则四面体ABCD的体积的最大值是__________．解析：∵AB＋BD＝AC＋CD＝2a>2c＝AD，∴B、C都在以AD的中点O为中心，以A、D为焦点的两个椭圆上，∴B、C两点在椭圆两短轴端点时，到AD距离最大，均为，此时△BOC为等腰三角形，且AD⊥OC，AD⊥OB，∴AD⊥平面OBC.取BC的中点E，显然OE⊥BC

6、，OEmax＝，∴S△BOC(max)＝×2×＝.∴VDABC＝VDOBC＋VAOBC＝·OD·S△OBC＋·OA·S△OBC＝(OD＋OA)S△OBC＝×2c＝c.答案：c8．如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，侧棱与底面边长均为2a，且∠A1AD＝∠A1AB＝60°，则侧棱AA1与截面B1D1DB的距离是________．解析：AA1在底面上的射影为AO，cos60°＝cos∠A1AO·cos45°，∴∠A1AO＝45°，过A点作平面BDD1B1的垂线交O1O的延长线于H点，在Rt△AHO中，AO＝a，∠HAO＝45°，易得AH＝a，故AA1与OO1间的距离为a

7、，即AA1与截面B1D1DB的距离为a.答案：a三、解答题9．(2012·高考上海卷)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．已知AB＝2，AD＝2，PA＝2.求：(1)三角形PCD的面积；(2)异面直线BC与AE所成的角的大小．解：(1)因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD，又AD⊥CD，所以CD⊥平面PAD，从而CD⊥PD.因为PD＝＝2，CD＝2，所以三角