角平分线参考答案

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1、参考答案角平分线练习【参考答案】一1.C   2.B   3.C   4.C   5.C   6.A二1.同旁内角互补，两直线平行， 真 2.到一个角的两边距离相等的所有 3.8 4.如果

2、a

3、=

4、b

5、，那么a=b，假三1.∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD，△ABC中∵∠FAC=∠ADC+∠ACD，         又∠1=∠2=∠FAC∴∠ADC=∠FAC=∠1，∴DC∥AE 2.∵D是AB中点∴BD=AB，∵AB=2BC∴BC=AB∴BD=BC又∵DE⊥AB∠C=90°，∴∠C=∠BDE=90°，又BE=BE，∴R+△BDE≌Rt△

6、BEC（HL）       ∴∠DBE=∠EBC∴BE平分∠ABC3.略 4.连结BE，可证△ABE≌△BDE（HL）∴AE=DE∵AB=AC∠A=90°           ∴∠C=45°又∵DE⊥BC∴∠DEC=45°∴DE=DC∴AE=DE=DC 5.略线段的垂直平分线垂直平分线的性质定理和它的逆定理；[例1] 证明：∵AB=AC，       ∴点A在BC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）。       同理，点D在BC的垂直平分线上。       ∴AD是BC的垂直平分线，∴AD⊥BC。[

7、例2]证明：∵E在BC的垂直平分线上（已知），     ∴EB=EC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），     ∴∠C=∠CBE（等边对等角）。     ∵AD⊥BC（已知），     ∴∠BFD+∠C=90°，∠CAD+∠C=90°，      ∴∠BFD=∠CAD（等角的余角相等）。      又∵∠AFE=∠BFD（对顶角相等），      ∴∠CAD=∠AFE，      ∴EA=EF（等角对等边），      ∴E在AF的垂直平分线上（到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）。[例3] 解：∵AB=AC

8、，   ∴∠ABC=∠C=70°。   ∴∠A=180°-2∠C=40°，    又∵DE垂直平分AB，    ∴AD=BD。    ∵∠DBA=∠A=40°。   ∴∠BDC=∠A+∠ABD=40°+40°=80°。[例4] 证明：由AB=AC，BD=CD，     可知：A、D在线段BC的中垂线上，于是由两点碹条直线，可知AD是BC中垂线，从      而得到BE=EC。      连结BC。      ∵AB=AC，      ∴A在BC的垂直平分线上，      又∵BD=CD，      ∴D在BC的垂直平分线上，      ∴

9、AD是BC的中垂线，      ∴BE=CE。[例5]作法：①作∠AOB的平分线OM。     ②作CD中垂线，交OM于P。       ∴点P为M求作的点。[例6]证明：连接AM。     ∵AB=AC，∠BAC=120°，     ∴∠B=∠C=30°。3     又∵MN是AB的垂直平分线，     ∴BM=AM。      ∴∠MAB=∠B=30°。      ∴∠CAM=90°。      ∴CM=2AM=2BM。三、练习题参考答案 1、C 2、距离 3、垂直平分线 4、距离相等的 5、三个顶点 6、1，到线段的两个端点距离相等

10、的点的集合 7、B 8、C 9、B 10、D 11、略 12、当∠A是钝角时，当∠A=90°时。夯实基础1．选A，提示：∵AD⊥OB，BC⊥OA，PA＝PB，由角平分线的判定可知∠1＝∠2．2．选A；提示：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，易得△ACD≌△AED，∴CD＝DE，AE＝AC，∴△DBE的周长＝DE＋EB＋DE＝CD＋DB＋EB＝BC＋EB＝AC＋EB＝AE＋EB＝AB＝12cm．3．选B，提示：过P作PT⊥AC于T，因为PA平分∠DAC，PM⊥BD，∴PM＝PT，又PC平分∠ACE，PT⊥AC，PN⊥BE，

11、∴PN＝PT，∴PM＝PN．4．选D，提示：①②③④都正确．5．A6．8，提示：根据角平分线的性质可得D到斜边AB的距离为8．7．①、②、④8．269．由∠C＝90°，AD平分∠CAB，可作DE⊥AB于E，所以D点到直线AB的距离是DE的长，由角平分线的性质可知DE＝CD．又BC＝8cm，BD＝5cm，所以DE＝CD＝3cm．所以D点到直线AB的距离是3cm．10．四处．提示：如图2所示：⑴作出△ABC两内角的平分线，其交点为O1；⑵分别作出△ABC两外角平分线，其交点分别为O2，O3，O4，故满足条件的修建点有四处，即O1，O2，O3，

12、O4．11．因为AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，所以DE＝DF，在Rt△DEB与Rt△DFC中，BD＝CD，DE＝DF，所以Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），所以∠B＝∠C