6连续时间系统及卷积

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1、第七章连续时间系统及卷积7.1系统7.2连续时间系统的分类7.3连续时间系统的描述7.4互联系统的冲激响应7.5卷积的频域性质7.6因果系统对冲激响应函数的要求7.7系统冲激响应函数的求解7.8小结7.1系统1、系统的概念系统可用来表示输入信号向输出信号的变换过程，系统描述的是对输入信号的响应过程。连续时间系统狭义上是指输入及输出信号是连续信号的系统。系统输入输出2、系统的互联系统1输入系统2输出a.系统的级联系统1输入系统2输出b.系统的并联系统1输入系统3输出系统2系统4c.系统的混联3、系统的模型7.2连续时间系统的分类1、线性系统举例：2块钱可以买1斤

2、苹果，4块钱可以买2斤，这样的系统是线性系统。假如为了促销，2块钱可以买1斤苹果，而5块钱可以买3斤，这样的系统就是非线性系统。2、时不变系统举例：某水果摊上，昨天，2块钱可以买1斤苹果，今天2块钱还是能买1斤苹果。这样的系统是时不变系统。但假如因季节变化，今天3块钱才能买1斤苹果，则是时变系统。3、因果系统举例：上午是不是饿仅与早晨吃没吃早饭有关，而与中午（未到时刻）吃没吃午饭无关，为因果系统4、稳定系统对有界输入信号的响应还是有界信号的系统是稳定系统。或者说，如果输入信号的幅度限制在某个范围之内，则输出信号的幅度也限制在某个范围之内。7.3连续时间系统的描述

3、1、系统函数鉴于各类数学模型在使用上存在诸多不便，对输入输出信号之间的关系表示的不够直接，不能清晰的描述系统的特点，人们提出了另外一种统一的系统描述函数：称之为系统函数，或系统传递函数，对连续时间系统一般用h(t)表示2、系统函数的物理含义3、从系统函数到卷积系统h(t)t(t)t输入信号f(t)可以看成是一系列冲激函数的叠加f(t)Tf(t)系统h(t)f(0)t于是输入信号f(t)的输出就等于一系列h(t)（经过加权和移位）的叠加Tf(t)h(t-T)f(T)th(t-n·T)f(n·T)t…s(t)从图形上理解卷积过程，对特定的t0，假设t0

4、>0：h(t)th()h(-)h(t0-)t0f()f(t)th(t0-)f()t0积分即求解黄色部分的面积得输出信号在t0时刻的输出s(t0)不断地改变t0，即不断地平移h(-)，然后与si()函数乘积，并在(-,+)上积分，可以获得任意时刻的系统输出。借助系统函数-即冲激响应函数，可以系统的输入信号与输出信号之间建立了一种明确的数学关系，这种数学关系即为卷积关系4、如何理解卷积举例：如银行利息5、卷积的性质及一类特殊的卷积卷积具有如下性质：交换率：s(t)h(t)=h(t)s(t)分配率：s(t)[h1(t

5、)+h2(t)]=s(t)h1(t)+s(t)h2(t)一类特殊的卷积：h(t)=(t-T)对输入si(t)，输出：so(t)=si(t-T)Th()t-Th(t-)si()si()h(t-)t-Tt-Tsi(t-T)so(t)T-T例如：s(t)[(t-T)+(t+T)]=s(t-T)+s(t+T)s(t)th(t)tT-Th(t)s(t)tT-T7.4互联系统的冲激响应1、级联系统系统1输入系统2输出h1(t)h2(t)系统h(t)此种情况下，系统的冲激响应函数：h(t)=h1(t)h2(t)2、并联系统h1(t)h2(t

6、)系统h(t)此种情况下，系统的冲激响应函数：h(t)=h1(t)+h2(t)系统1输入系统2输出3、混联系统此种情况下，系统的冲激响应函数：h(t)={[h1(t)h2(t)]+h3(t)}h4(t)系统h(t)系统1输入系统3输出系统2系统4h1(t)h2(t)h3(t)h4(t)7.5卷积的频域性质1、时域与频域的关系时域卷积等价于频域乘积频域卷积等价于时域乘积，即借助付里叶变换，可以在系统冲激响应函数、输入信号、输出信号之间建立了联系，这种联系不仅体现在时域中，而且体现在频域中。基于这些联系，可以分析和解决很多问题1）级联系统系统1输入系统2输出h1

7、(t)h2(t)系统h(t)此种情况下，系统的冲激响应函数：h(t)=h1(t)h2(t)H(w)=H1(w)·H2(w)2）并联系统h1(t)h2(t)系统h(t)此种情况下，系统的冲激响应函数：h(t)=h1(t)+h2(t)H(w)=H1(w)+H2(w)系统1输入系统2输出3）混联系统此种情况下，系统的冲激响应函数：h(t)={[h1(t)h2(t)]+h3(t)}h4(t)H(w)={H1(w)·H2(w)+H3(w)}·H4(w)系统h(t)系统1输入系统3输出系统2系统4h1(t)h2(t)h3(t)h4(t)2、输出信号的求解有些情况

8、下，采用时域法求解较为容