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时间：2022-01-09
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1、矢量方程及其求解——理论力学计算中的常用方法补充.预备知识：２．矢量的表示方法⑴．几何法：定位矢量的几何表示要注意“位”（如力的作用点）。１．矢量：力学中常见的矢量分为：定位矢量、滑动矢量、自由矢量。一．矢量的表示⑵．投影法：i．平面矢量a是“方向角”，从x轴正向逆时针方向为正。X=A·cosaY=A·sinaX,Y都是代数量。ii．空间矢量⑴．基本方法（直接投影法）叫方向余弦a、b、g为方向角，从坐标轴正向到A的正向度量⑵．二次投影法j：方位角，90°－g：仰角⑶．由投影确定矢量已知Ｘ、Ｙ、Ｚ，则：大小方向⑷．矢量的解析式已知A在直角坐标系三轴的投影是Ｘ、Ｙ、Ｚ
2、，且三轴的单位矢量分别是i、j、k。则：A=Xi+Yj+Zk.二．矢量方程１.用矢量表示的方程(含有未知矢量的等式)如：Ａ＋Ｒ＝Ｂ，Ｒ是未知矢量。一个矢量方程一般可代表三个代数方程(平面矢量的情况下代表二个代数方程)。因此，用矢量方程进行推导运算比较简捷、方便。2.矢量方程的可解条件平面矢量方程:未知数(大小、方向)不得多于二个；空间矢量方程:未知数(大小、方向)不得多于三个。3.矢量方程求解：“投影——求解”把矢量方程向三个（或二个）坐标轴投影，得到三个（或二个）代数方程（投影方程），然后解代数方程组。投影求解的注意事项：⑴.每一个矢量（包括未知矢量）都必须向每
3、个坐标轴投影。⑶.（矢量方程）左边的投影在（投影方程的）左边；右边的投影在右边。不可移位。⑵.合理选择投影轴可使计算简化。４．推荐的方法：分析问题用矢量方程计算结果用投影方程
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