高中理科数学常见题型篇(数列的应用)

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1、北京四中数学高考总复习：数列的应用之知识讲解、经典例题及答案　知识网络：　　　　　　　　　　　　目标认知考试大纲要求：　　1.等差数列、等比数列公式、性质的综合及实际应用；　　2.掌握常见的求数列通项的一般方法；　　3.能综合应用等差、等比数列的公式和性质，并能解决简单的实际问题.　　4.用数列知识分析解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题.重点：　　1.掌握常见的求数列通项的一般方法；　　3.用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题难点：　　用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题.知识要点梳理知识

2、点一：通项与前n项和的关系　　任意数列的前n项和；　　　　注意：由前n项和求数列通项时，要分三步进行：　　（1）求，　　（2）求出当n≥2时的，　　（3）如果令n≥2时得出的中的n=1时有成立，则最后的通项公式可以统一写成一个形式，否则就只能写成分段的形式.29　　　知识点二：常见的由递推关系求数列通项的方法1.迭加累加法：　　，　　则，，…，　　　2.迭乘累乘法：　　，　　则，，…，　　知识点三：数列应用问题　　1.数列应用问题的教学已成为中学数学教学与研究的一个重要内容,解答数学应用问题的核心是建立数学模型,有关平均增长率、利率（复利）

3、以及等值增减等实际问题，需利用数列知识建立数学模型.　　2.建立数学模型的一般方法步骤.　　①认真审题，准确理解题意，达到如下要求：　　⑴明确问题属于哪类应用问题；　　⑵弄清题目中的主要已知事项；　　⑶明确所求的结论是什么.　　②抓住数量关系，联想数学知识和数学方法，恰当引入参数变量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子表达.　　③将实际问题抽象为数学问题，将已知与所求联系起来，据题意列出满足题意的数学关系式（如函数关系、方程、不等式）.规律方法指导　　1.由特殊到一般及由一般到特殊的思想是解决数列问题的重要思想；

4、　　2.数列是一种特殊的函数，学习时要善于利用函数的思想来解决.如通项公式、前n项和公式等.　　3.加强数列知识与函数、不等式、方程、对数、立体几何、三角等内容的综合.解决这些问题要注意：　　（1）通过知识间的相互转化，更好地掌握数学中的转化思想；　　（2）通过解数列与其他知识的综合问题，培养分析问题和解决问题的综合能力.　　　　29　　　经典例题精析类型一：迭加法求数列通项公式　　1．在数列中，，，求.　　解析：∵，　　　　　当时，　　　　　，　　　　　，　　　　　，　　　　　　　　　　　　　　　将上面个式子相加得到：　　　　　　　　　　

5、∴（），　　　　　当时，符合上式　　　　　故.　　总结升华：　　1.在数列中，，若为常数，则数列是等差数列；若不是一个常数，而是关于的式子，则数列不是等差数列.　　2.当数列的递推公式是形如的解析式，而的和是可求的，则可用多式累（迭）加法得.　　举一反三：　　【变式1】已知数列，，，求.　　【答案】29　　　　　【变式2】数列中，，求通项公式.　　【答案】.类型二：迭乘法求数列通项公式　　2．设是首项为1的正项数列，且，求它的通项公式.　　解析：由题意　　　　　∴　　　　　∵，∴，　　　　　∴，　　　　　　∴，又，　　　　　∴当时，，　　　

6、　　当时，符合上式　　　　　∴.　　总结升华：　　1.在数列中，，若为常数且，则数列是等比数列；若不是一个常数，而是关于的式子，则数列不是等比数列.　　2．若数列有形如的解析关系，而的积是可求的，则可用多式累（迭）乘法求得.　　举一反三：　　【变式1】在数列中，，，求29　　　.　　【答案】　　【变式2】已知数列中，，，求通项公式.　　【答案】由得，∴，　　　　　　∴，　　　　　　∴当时，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　当时，符合上式　　　　　　∴类型三：倒数法求通项公式　　3．数列中，,，求.　　思路点拨：对两边同除以得即可.　　解

7、析：∵，∴两边同除以得，　　　　　∴成等差数列，公差为d=5，首项，　　　　　∴29　　　，　　　　　∴.　　总结升华：　　1．两边同时除以可使等式左边出现关于和的相同代数式的差，右边为一常数，这样把数列的每一项都取倒数，这又构成一个新的数列，而恰是等差数列.其通项易求，先求的通项，再求的通项.　　2．若数列有形如的关系，则可在等式两边同乘以，先求出，再求得.　　举一反三：　　【变式1】数列中，，，求.　　【答案】　　【变式2】数列中，,，求.　　【答案】.类型四：待定系数法求通项公式　　4．已知数列中，，，求.　　法一：设，解得　　　　　

8、即原式化为29　　　　　　　　设，则数列为等比数列，且　　　　　∴　　法二：∵　①　　　　　　②　　　　　由①－②得：　　　　　设，则数列为等比数列　　　　　∴　　　　　∴