2013华图名师模块班数量关系讲义11-24讲

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1、第十一讲：几何问题²课前自测【自测题1】（江苏2011C类-34，江苏2011B类-91）过长方体一侧面的两条对角线交点，与下底面四个顶点连得一四棱锥，则四棱锥与长方体的体积比为多少？（）【自测题2】（浙江2011-54）已知一个长方体的长、宽、高分别为10分米、8分米和6分米先从它上面切下一个最大的正方体，然后再从剩下的部分上切下一个最大的正方体。问切除这两个正方体后，最后剩下部分的体积是多少？（）A.212立方分米B.200立方分米C.194立方分米D.186立方分米l知识点n几何问题一般涉及到几

2、何图形的边长、周长、面积、表面积、体积等相关变量，我们首先需要掌握最基础的几何公式，定位相应公式进行计算；n对于不能直接利用公式的题目，我们往往通过“割”、“补”或者“平移”变成规则图形然后利用公式进行计算；n几何问题有很多重要的特性，很多题目可以利用这些几何特性来解答。l例题精讲【例1】（江苏2010A-26）一个正方体与其内切球体的表面积的比值是（）。A.1/πB.3/πC.6/πD.2/π【例2】（国家2012-80）连接正方体每个面的中心构成一个正八面体（如下图所示）。己知正方体的边长为6厘米

3、，问正八面体的体积为多少立方厘米？（）A.182B.242C.36D.72【例3】（北京社招2010-80）某单位计划在一间长15米、宽8米的会议室中间铺一块地毯，地毯的面积占会议室面积的一半。若四周未铺地毯的留空宽度相同，则地毯的宽度为多少？（）A.3米B.4米C.5米D.6米【例4】（2010年425联考-91）一个正三角形和一个正六边形周长相等，则正六边形面积为正三角形的（）倍。A.2B.1.5C.3D.2【例5】如右图所示：三个半径为5cm的圆，每个圆都过另外两个圆的圆心。请问阴影部分的面积之

4、和为多少平方厘米？A.29.25B.33.25C.39.25D.35.35【例6】（湖北2009-100）在右图中，大圆的半径为8，求阴影部分的面积是多少？A.120B.128C.136D.144一个几何图形，若其尺度变为原来的m倍，则：1.所有对应角度不发生改变2.所有对应长度变为原来的m倍3.所有对应面积变为原来的m2倍4.所有对应体积变为原来的m3倍【例7】（深圳教育2010A-56）等边三角形的每条边增加1/3倍，则它的面积增加了（）倍。A.1/9B.1/3C.7/9D.4/3【例8】（山西政

5、法2009-97）如图，正方体ABCD—A1B1C1D1，E为棱CC1的中点，如果将正方体的棱长扩大到3倍，则四面体E—A1BD的体积扩大为原来的多少倍？（）A.3B.9C.18D.27l本讲答案：BBCCCBCBCD第十二讲：年龄问题²课前自测【自测题1】（河北招警2010-33）甲、乙、丙、丁四人今年分别是16、12、11、9岁。问多少年前，甲、乙的年龄之和是丙、丁年龄之和的2倍？（）A.4B.6C.8D.12【自测题2】（云南村官2009-20）前年，父亲年龄是儿子年龄的4倍；后年，父亲年龄是儿

6、子年龄的3倍。父亲今年（）岁。A.32B.34C.36D.38l知识点一般来说，年龄问题通过方程法解答最为有效，而“年龄差不变”是题型的核心所在。l例题精讲【例1】（2011年424联考-41）刘女士今年48岁，她说：“我有两个女儿，当妹妹长到姐姐现在的年龄时，姐妹俩的年龄之和比我到那时的年龄还大2岁。”问姐姐今年多少岁?（）A.23B.24C.25D.不确定【例2】（北京2011-85）一个三口之家的年龄之和为99，其中，母亲年龄比父亲年龄的3/4大7岁，儿子年龄比母亲年龄的1/5大7岁。问多少年后

7、，父亲年龄是儿子年龄的2倍？（）A.12B.14C.15D.10【例3】（河北2009-118）在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73岁。家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子。父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁。四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁，现在儿子多少岁？（）A.3B.4C.5D.6【例4】（内蒙古2009-10）哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在年龄的和是30岁。问哥哥现在多少岁？A.15B.16C.18D.19【例5】（

8、北京应届2007-16）爸爸、哥哥、妹妹3个人，现在年龄和为64岁。当爸爸是哥哥年龄3倍时，妹妹是9岁，当哥哥是妹妹年龄2倍时，爸爸34岁。现在爸爸的年龄是（）岁。A.34B.39C.40D.42【例6】（北京应届2008-15）甲、乙两人年龄不等，已知当甲像乙这么大时，乙8岁；当乙像甲这么大时，甲29岁。问今年甲的年龄为几岁（）A.22B.34C.36D.43l本讲答案：BBCBACCA第十三讲：容斥原理（上）²课前自测【自测题1】（上海2012A-6