2021_2022学年新教材高中数学第一单元集合与常用逻辑用语1.1.3.1交集并集学案新人教B版必修第一册.doc

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1、word文档1．1.3　集合的基本运算第1课时　交集、并集1.交集　当集合A，B无公共元素时，A与B有交集吗？提示：当集合A，B无公共元素时，A与B有交集，它们的交集是空集．2．并集　(1)“x∈A或x∈B”包含哪几种情况？如何用维恩图表示？提示：“x∈A或x∈B”这一条件包括下列三种情况：x∈A，但x∉B；x∈B，但x∉A；x∈A，且x∈B.用维恩图表示如图所示．-9-/9word文档　(2)集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？提示：不一定等于．A∪B的元素个数小于或等于集合A

2、与集合B的元素个数和．3．交集与并集的运算性质交集的运算性质并集的运算性质A∩B＝B∩AA∪B＝B∪AA∩A＝AA∪A＝AA∩∅＝∅∩A＝∅A∪∅＝∅∪A＝A如果A⊆B，则A∩B＝A，反之也成立如果A⊆B，则A∪B＝B，反之也成立　怎么理解A∩B＝A，A∪B＝B?提示：(1)A∩B＝A包括AB和A＝B两种情况，故A∩B＝A等价于A⊆B；(2)A∪B＝B包括AB和A＝B两种情况，故A∪B＝B等价于A⊆B.1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”).(1)集合A和集合B的公共元素组成的集合就是集合A与B

3、的交集．(　　)提示：√．根据交集的定义可知此说法正确．(2)若A∩B＝∅，则A，B均为空集．(　　)提示：×．当A∩B＝∅时，A，B可以为∅，也可以不为∅，如A＝{1，2}，B＝{3，4}，A∩B＝∅.(3)A，B中分别有3个元素，则A∪B中必有6个元素．(　　)提示：×．求两个集合的并集时，这两个集合的公共元素在并集中只能出现一次，需要满足集合中元素的互异性．所以A，B中分别有3个元素，则A∪B中的元素个数可能是3，4，5，6个．-9-/9word文档(4)若x∈(A∩B)，则x∈(A∪B).(

4、　　)提示：√．因为(A∩B)⊆(A∪B).2．(教材例题改编)已知集合A＝{1，4}，B＝{a－5，7}．若A∩B＝{4}，则实数a的值是________．【解析】因为集合A＝{1，4}，B＝{a－5，7}，A∩B＝{4}，所以a－5＝4，则a的值是9.答案：93．若集合A＝{x

5、－3

6、x>2}，则A∪B＝________．【解析】如图，故A∪B＝{x

7、x>－3}．答案：{x

8、x>－3}类型一　交集概念及其应用(数学运算、直观想象)【典例】1.(2018·全国Ⅰ卷)已知集合A＝

9、{0，2}，B＝{－2，－1，0，1，2}，则A∩B＝(　　)A．{0，2}B．{1，2}C．{0}D．{－2，－1，0，1，2}【思路导引】找集合A，B的公共元素，写出A∩B.【解析】选A.A∩B＝{0，2}．2．已知A＝{x

10、x≤－2或x>5}，B＝{x

11、1

12、＝{x

13、2＜x＜4}，B＝{x

14、a＜x＜3a}，-9-/9word文档(1)若AB，请求a的取值X围．(2)若A∩B＝∅，请求a的取值X围．(3)若A∩B＝{x

15、34仍然成立，所以AB成立，同理3a＝4也符合题意，所以解得故a的取值X围是.(2)如图，有两类情况，一类是B≠∅⇒a>0：①B在A的左边，②B在A的右边．B或B′位置均使A∩B＝∅成

16、立．当3a＝2或a＝4时也符合题意，事实上，2∉A，4∉A，则A∩B＝∅成立．所以，要求3a≤2或a≥4，解得a∈∪.另一类是B＝∅，a≤0时，显然A∩B＝∅成立．综上所述，a的取值X围是∪.(3)A＝{x

17、2

18、3

19、3

20、3

21、一重要的数学思想始终贯穿于整个高中数学．在A∩B＝∅的情况中，不要漏掉B＝∅的情况．　已知M＝{x

22、y＝x2－1}，N＝{y

23、y＝x2－1}，那么M∩N＝________．【解析】M＝{x

24、y＝x2－1}＝R，N＝{y

25、y＝x2－1}＝{y

26、y≥－1}，故M∩N＝{y

27、y≥－1}．答案：{y

28、y≥－1}类型二　并集概念及其应用(数学运算、逻辑推理)【典例】M＝{x

29、x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x

30、x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(　　)A．{0}B．{0，2}