例谈高三数学试卷客观题讲评策略

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1、例谈高三数学试卷客观题讲评策略201600上海师范大学附属外国语中学曾铮2013-5-22在高三数学的教学过程中，试卷讲评是必不可少的一个内容，填空选择的讲评又更不可缺少．在上海高考的数学试题中，填空题和选择题共题，分值分别为分和分，共分，占整体的，填空和选择题的分数好坏往往影响了学生的整体成绩，而做好填空选择提高正确率则往往提高数学成绩的有效手段，但是对于填空和选择的讲评，教师一般时间分配得较少，讲评也往往逐题讲解，就题论题，效果并不显著．因而研究数学试卷填空选择题的讲评策略显得尤为重要．下面以松江区高三数学三模

2、文科试卷为例谈一谈讲评策略．一、做好充分的试卷分析工作．有时单凭印象不能客观的发现学生的问题，必须做好统计工作以发现学生的问题，为讲评做好准备．比如本张试卷中第1，2，5和15题，凭印象感觉错误率不高，但是统计后发现这几题的得分率仅为87.23%、82.98%、72.34%和80.85%，在简单题中这样的得分率显得非常突出，如果单凭印象，往往容易遗漏掉这几题的讲评机会，造成某些学生问题得不到纠正，一错再错．同时，试卷分析也有利于帮助学生了解试卷中知识点的分布情况，体会命题人的出题意图，发现其内在规律．最后，通过试卷

3、分析，为我们后续安排讲评顺序，讲评重点提供了数据支持．因而，一个好的试卷讲评应该有一个详细的试卷分析作为基础．以本试卷为例，除做均分等常规分析外，还可以根据需要列表，例如，知识点分布表：知识点题号分值集合、命题、不等式1、12、14、1617函数3、10、1312向量64立体几何5、189解析几何8、179复数165数列11、138排列组合概率、二项式定理4、78线性规划、三视图、程序图9、10、1513得分率折线图：6二、根据教学目的决定讲评重点．填空和选择题的特点是题目短小精炼，知识点覆盖广泛，交叉频繁，因而通

4、过填空和选择题的讲评，往往可以达到纠正错误查缺补漏，梳理复习知识点，体会应用数学思想等目的，因而可针对不同的目的采取不同的教学措施．三、辨析错解，找出错因．填空题特点是没有解题过程，因而错误原因往往很隐蔽，有时错解也令教师匪夷所思，故很多情况下教师喜欢直接呈现正解，这样直截了当，简单易懂，但缺点是错误的根源却没有找到，于是埋下隐患，造成下次误解，因而对于典型的错例，不如在课堂上尽量令其全貌展现在同学面前，然后让学生相互辨析，找出原因，从而达到解惑释疑的目的．比如第2题：已知数列是公差为的等差数列，是的前项和，则．典

5、型错解：．错误分析：对此错解感觉十分意外，请错误的同学在课堂上重现其过程，结果令人大吃一惊：．原来是求类似数列极限没有抓住本质，机械的记忆形式，比如所以．分式型数列求极限，若分子分母次数相同，那么极限应该是分子分母最高次项系数之比．更深层次的原因是，求类似的极限，应转化为三个基本极限，即6．故正解是：．第11题：若等差数列的首项为，公差为，前项和为，则数列为等差数列，且通项为．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为，则．典型错例：数列为等比数列，…………错例分析：学生往往没有求

6、，也并没有研究条件中的命题，实质上根本没有类比，而是机械的把形式套过来，结果当然是错误的．首先，引导学生发现数列不是等比数列，理由如下：，则，而显然不是定值，故数列不是等比数列．那么要使通过某种运算之后成为等比，那么从运算的角度看，最终要使其通项为的形式，那么只要通过开次方根的运算，即，自然可以将其变为等比数列，且首项为，公比为．事实上，等差和等比的类比中，和往往类比积，除往往类比开方．通过类似的分析，错误的同学对自己错误的解法有了深刻的认识，知道自己错误的原因，也知道问题的来龙去脉，避免了下次犯错．而对于没有错的

7、同学也使他们知其然知其所以然，对遗忘的数学问题的本质也起到了温故知新的目的．四、一题多变，认清本质．就题论题固然可以解决这一个问题，但是学生缺乏对这类问题深刻的理解，因而在讲评过程中对于某些问题可以通过一题多变的形式，最大限度的激发学生思维，促成知识的迁移、同化，从而达到进而建立知识模块，形成知识网络的目的．例如第13题：已知，，，，，则的最大值等于．6法一：当我们遇到绝对值时的大多数处理方法是去掉绝对值，而函数在递减，递增，那么不妨设，（）这样要最大，只要使最大，最小，而，所以．法二：从数形结合的角度，表示如图线

8、段的长度，要使这些线段长之和最长，只要使，，．变式：已知，，，，，则的最大值等于．再比如前面提到的第题，我们在讲评完该题后还可以有这样一个变式的问题：在等差数列{an}中，其前项和为，当时，若，则；类比上述命题，则对正项等比数列{bn}有：．通过对第题的分析，学生对这个问题有了一定认识，但是解决这个问题还是有很大的难度。因而应该从该题的条件入手分析该问题的本