函数y=ax2(a≠0)的图象和性质.docx

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1、二次函数的图象和性质一、教学目标1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯二、学情分析①学生已掌握一次函数，反比例函数的概念，图象的画法，以及它们图象的性质。②学生个性活泼，积极性高，初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。③初三学生程度参差不齐，两极分化已形成。三、重点难点重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教

2、学的难点。四、教学过程34.2第一学时教学活动活动1【导入】34.2二次函数(2)一、提出问题1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?二、范例例1、画二次函数y=ax2的图象。解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：x…一3—2—10123…y…9410149…(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x

3、2的图象，如图所示。提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?讨论归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．三、做一做1.在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?2.在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?分组讨论，达成共识：两个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称

4、，顶点坐标都是(0，0)，区别在于函数y=x2的图象开口向上，函数y=-x2的图象开口向下。对于2，教师要继续巡视，指导学生画函数图象，两个函数的图象的特点；教师可引导学生类比1得出。对于3，教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，它的顶点坐标都是(0，0)．四、归纳、概括函数y=x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例，由函数y=x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2的图象的共同特点，可猜想：函数y=ax2的图象是一■条,它关于对称，它的顶点坐标是。如果要更细致

5、地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么？让学生观察y=x2、y=2x2的图象，填空；当a>0时，抛物线y=ax2开口,在对称轴的左边，曲线自左向右;在对称轴的右边，曲线自左向右，是抛物线上位置最低的点。图象的这些特点反映了函数的什么性质？先让学生观察下图，回答以下问题；(1)XA、XB大小关系如何？是否都小于0?(2)yA、yB大小关系如何？(3)XC、XD大小关系如何？是否都大于0？(4)yC、yD大小关系如何？(XAyB;XC0,XD>0,yC

6、时，函数值y随着x的增大而,当X>O时，函数值y随X的增大而;当X=时，函数值y=ax2(a>0)取得最小值，最小值y=观察函数y=-x2、y=-2x2的图象，让学生讨论、交流，达成共识：当aO时，函数值y随x的增大而减小，当x=。时，函数值y=ax2取得最大值，最大值是y=0。五、课堂练习：练习1、2、3、4。六、

7、作业：1.如何画出函数y=ax2的图象？2.函数y=ax2具有哪些性质