2018-2019学年五数列的函数特性课时作业.docx

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1、2数列的函数特性时间：45分钟满分：80分班级姓名分数一、选择题：（每小题5分，共5X6=30分）A.151.设数列｛an｝的前n项和0=n2,则a&的值为（）B.16C.49D.642.已知an+i—an—3=0,则数列｛an｝是（）A.递增数列B.递减数列C.常数项D.不能确定3.下列说法中不正确的是（）A.数列a,a,a,…是无穷数列B.数列｛f（n）｝就是定义在正整数集N+上或它的有限子集｛1,2,3,…，n｝上的函数值C.数列0,—1,—2,—3,…不一定是递减数列D.已知数列｛如｝,则｛an+4.已知数

2、列｛an｝满足a1=1—an｝也是一个数列0,an+13an+1(n€N),则a2。的值是()_A.0B.-亚C.3D.Y5.设数列｛an｝中，a1=2,斗+1=2烝+3,则通项烝可能是()A.5-3nB.32n1-1C.5-3n2D.52n1—32anl°

3、1,ai=1,an+1=an+(—1尸，则aioo=7.已知数歹ij｛an｝的前n项和S=n2—9n,第项满足52,nGN).2an-1(1)求证：an+3=an；⑵求a2014.在数列｛an｝中，an=(n+1)J!n(n€N).(1)求证:数列｛an｝先递增,后递减；

4、⑵求数列｛an｝的最大项.1.2.3.确.C中数列是递减数列，故C不正确，A、B、D都正4.Ba1=°，22=00^3=—'3，a3=3X3+1一5一V3=0,a5=0X3+1-#一虫―2rJ3#(-43+1=—2=-3,a6='3X(-V3)+1=V3,一、填空题a8=0—5=82—72=15.故选A.・•.an的取值规律是0,—、3,%3循环取值，.•a20=a6><3+2=a2=-3^-5.D由a1=2,2n+1=2an+3可得a2=7,当n=2时，经验证只有D适合.5366.A计算得a2=7，23=7，2

5、4=7.故数列｛an｝是以3为周期的周期数列，又因为2014=671X3+1,所以22014=21=1二、选择题7.-9解析：2n=n2—6n=(n—3)2—9,••.当n=3时，2n取得最小值一9.8.0解析：可用累加法求之.因为4=1,2n+1—2n=(—1)n,所23—22=1,24—23=—1,,2100—299=—1,将以上各式左右两边分别相加可得：2100-21=-1,所以2100=0.也可以通过研究数项的规律特征求之.由2n+1-2n=(-1)n,2n+2—2n+1=(—1)n1,两式相加得：2n+2

6、—2n=0,即2n+2=2n,因为21=1,22—21=—1,所以22=21—1=0,故得该数列奇数项均为1,偶数项均为0,所以2100=0.9.8解析：=Sn=n2—9n,・•.n)2时2n=Sn-Sn-1=2n-10ai=S=-8适合上式・•.an=2n—10(nGN)・••5v2—10V8得7.5v<9=8.三、解答题x-1110.函数y=一在(一0°,20.5)上为减函数，在(20.5,x—20.5n—11t一，一，t+oo)上也为减函数，因此an=nZ20^n=20时a20取小,当n=21时a21最大，且

7、a20=—18,11.(1)an+3=an+2a21=20.1一11-an+11-^^=1-711-anan1=1-an—1—anan—1=1-=1—(1—an)=an.••an+3=an.12'⑵由(1)知数列｛an｝的周期T=3,a2=-1,a3=2.又.a2Q14=a3x671+1=a1=._1*,a2014—2<11J12,因an=(n+1)10n是积窑式子的形式且an>0,所以可用作商法比较an与an-1的大小.⑴令a^>1(n>2),即an—1(n+1Cnn-1…—n+111)1.整理得-^-)110.

8、解得nW10.令~aj1,an+1(n+1)即7.(n+2)：10n1110n+11了1.整理得祟音.解得n-「•从第1项到第9项递增，从第10项起递减.1010(2)由(1)知a9=aio=119最大.