高三数学第二学期期初联考试题.docx

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1、高三数学第二学期期初联考试题(考试时间：120分钟+30分钟总分160分+40分)命题人：朱占奎（江苏省靖江中学）戴年宝（江苏省姜堰中学）龚留俊（江苏省泰兴中学）审题人：蔡德华（泰兴市第二高级中学）石志群（泰州市教研室）注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．参考公式：n次独立重复试验恰有k次发生的概率为：Pn(k)Cnkpk(1p)nk样本数据x1，x2，L，xn的方差s21[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]n（x为样本平均数）锥体体积公式V1Sh柱体体积公式VSh（其中S为底面

2、面积、h为高）3n?用最小二乘法求线性回归方程系数公式bxiyinxyi1?n，a?ybxxi2nx2i1A．必做题部分一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．已知集合A{x

3、x2x2≤0，xZ}，则集合A中所有元素之和为▲．2．如果实数p和非零向量a与b满足pa(p1)b0，则向量a和b▲．（填“共线”或“不共线”）．3．△ABC中，若sinA2sinB，AC2，则BC▲．4．设f(x)3ax2a1，a为常数．若存在x0(0,1)，使得f(x0)0

4、，则实数a的取值范围是▲．5．若复数z11ai，z2b3i，a,bR，且z1z2与z1z2均为实数，则z1▲．z26．右边的流程图最后输出的n的值是▲．7．若实数m、n{1，1，2，3}，且mn，则曲线x2y2m1n表示焦点在y轴上的双曲线的概率是▲．8．已知下列结论：x1x20①x1、x2都是正数x1x20，x1x2x30②x1、x2、x3都是正数x1x2x2x3x3x10，x1x2x30则由①②猜想：x1x2x3x40x1、x2、x3、x4都是正数x1x2x1x3x1x4x2x3x2x4x3x40▲x1x2

5、x3x40.9．某同学五次考试的数学成绩分别是120，129，121，125，130，则这五次考试成绩的方差是▲．DC10．如图，在矩形ABCD中，AB3，BC1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率是▲．AEB第10题图11．用一些棱长为1cm的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图，则这个几何体的体积最大是▲cm3．图1（俯视图）图2（主视图）第11题图12．下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，月份x1234用

6、水量y4.5432.5由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是▲．13．已知xOy平面内一区域A，命题甲：点(a,b){(x,y)

7、

8、x

9、

10、y

11、1}；命题乙：点(a,b)A．如果甲是乙的充分条件，那么区域A的面积的最小值是▲．14．设P是椭圆x2y2A和F分别是椭圆的左顶点和右焦点，251上任意一点，16则PAPF1PAAF的最小值为▲．4二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）C1直三棱柱ABCA1B1C1中

12、，ACBCBB11，A1B1AB13．（1）求证：平面AB1C平面B1CB；C（2）求三棱锥A1AB1C的体积．AB16．（本小题满分14分）某化工企业xx年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．（1）求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y（万元）；（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？17．（本小题满分14分）如图，

13、已知圆心坐标为y(3,1)的圆M与x轴及直线y3x分别相切于A、B两点，另一圆N与圆MD外切、且与x轴及直线y3x分别相切于CDN、两点．B（1）求圆M和圆N的方程；M（2）过点B作直线MN的平行线l，求直线l被圆NACO截得的弦的长度．18．（本小题满分14分）x已知函数f(x)sinxcosx，xR．（1）求函数f(x)在[0,2]内的单调递增区间；（2）若函数f(x)在xx0处取到最大值，求f(x0)f(2x0)f(3x0)的值；（3）若g(x)ex（xR），求证：方程f(x)g(x)在0,内没有实数解

14、．（参考数据：ln20.69，3.14）19．（本小题满分16分）已知函数f(x)1x32x23x（xR）的图象为曲线C．3（1）求曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围；（2）若曲线C上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围；（3）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由．20．（本