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1、概率论与数理统计（II）期末考试样卷3参考答案计算中可能用到的分布函数值或分位数为一、填空题(每小题3分，共24分)1.设随机变量独立同分布，且，令，则___990_______。2．在总体中随机地抽取一个容量为36的样本，则均值落在4与6之间的概率=.3．设随机变量相互独立,均服从分布且与分别是来自总体的简单随机样本，则统计量服从参数为9的t分布。4．设为来自Laplace分布的样本，是给出的一个充分统计量。5．从一批电子元件中抽取8个进行寿命测试，测得如下数据（单位：小时）：10501100113010401250130012001080设电子元件的寿命服从指数分布，试对这批元件的平
2、均寿命的矩估计为1143.75。6．设总体分布为则总体分布的费希尔信息量。7．设总体的方差为，据来自的容量为的简单随机样本,测得均值为，则的期望的置信度近似等于的置信区间为［4。8，5.2］。8．设总体都是未知参数，把从X中抽取的容量为n的样本均值记为,样本标准差记为S,当已知时，在显著性水平α下，检验假设的统计量为，拒绝域为。二、单项选择题(每小题2分，共8分）1.设为来自的一个样本，其中μ已知而未知，则下列各选项中的量不是统计量的是(D）。2.设为来自的一个样本,和分别为样本均值和样本方差，则下面结论不成立的有（D)。A．和相互独立；B．和相互独立；C．和相互独立；D．和相互独立。3
3、。设是的无偏估计，且,则是的(C)（A)无偏估计量（B）有效估计量（C)有偏估计(D)A和B同时成立4.机床厂某日从两台机器所加工的同一种零件中,分别抽取n=20，m=25的两个样本,检验两台机器的台工精度是否相同，则提出假设(B）。.三、计算题（共24分）1（8分）设容量为n的简单随机样本取自总体N(3。4,36),且样本均值在区间（1.4,5。4)内的概率不小于0.95，问样本容量n至少应取多大？解：设是取自总体的简单随机样本，则：(3分)又由于：（5分）则:,查表得即知样本容量n至少应取35。(8分）2（8分）设总体X的概率密度为：,设是取自总体的简单随机样本.（1）求的矩估计量;
4、（2）的方差Var（）。解：（1），令得的矩估计量。（4分）（2）经计算可得：，，(8分）3（8分）下面列出的是某工厂随机选取的20只部件的装配时间（分）：9.8,10。4，10.6，9。6，9。7，9。9,10.9,11.1，9.6，10。2，10.3，9。6，9.9，11.2，10.6,9.8，10。5,10.1,10。5，9.7。经计算得，设装配时间的总体服从正态分布，是否可以认为装配时间的均值显著地大于10（取=0.05)?解：由于未知，故对于该假设检验可采用t检验。：,：（2分）拒绝域为（4分）代入比较落入拒绝域，故拒绝原假设，从而认为装配时间的均值显著地大于10。（8分）四、
5、应用题（共30分）1（8分）某种导线，要求其电阻的标准差不得超过0.005（欧姆）。今在生产的一批导线中取样品9根，测得s=0.007(欧姆),设总体为正态分布，参数均未知。问在水平=0。05下能否认为这批导线的标准差异显著地偏大？解:已知.检验假设（2分）拒绝域为(4分)由查表得,比较15.6815.507知落在拒绝域中，即在下拒绝,接受，故认为这批导线的标准差异显著地偏大。（8分）2（10分)假定电话总机在某单位时间内接到的呼叫次数服从泊松分布，现观测了40个单位时间，接到的呼叫次数如下表0232321022122131141151223313134061114013在显著水平0。0
6、5下能否认为该单位时间内平均呼叫次数不低于2。5次？并给出检验的值.解：以记电话总机在该单位时间内接到的呼叫次数，可设。待检假设为(2分）由于较大,故可采用大样本检验。检验统计量为，拒绝域为。（5分）由样本数据计算可得。因而,检验统计量的值为，拒绝原假设。（8分）检验的值为。（10分)3（12分）今有某种型号的电池三批,它们分别是A、B、C三个工厂所生产的，为评比其质量，各随机抽取5只电池为样品，经试验得其寿命(小时）如下：12345A40483842459137B26343028324540C39404350509970试在显著水平0.05下检验电池的平均寿命有无显著的差异.若差异是显
7、著的，试求均值差及的置信度为95%的置信区间。设各工厂所生产的电池的寿命服从同方差的正态分布。解分别以记电池A,B,C型号的平均寿命，我们需检验（）不全相等（2分）现在（6分）又故在水平下拒绝，即各种型号的电池的寿命均值差异是显著的。均值的置信度的置信区间为（8分）由于故的置信度为95%的置信区间为[6.17，18.45]，的置信度为95%的置信区间为［—20。25，-8.55］,的置信度为95％的置信区间为[-7。65，4。05]
