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1、第五章假设检验练习一、单项选择题1．将由显著性水平所规定的拒绝域平分为两部分，置于概率分布的两边，每边占显著性水平的二分之一,这是(b）。a.单侧检验b.双侧检验c.右侧检验d。左侧检验2。检验功效定义为（b）。a.原假设为真时将其接受的概率b.原假设不真时将其舍弃的概率c.原假设为真时将其舍弃的概率d。原假设不真时将其接受的概率3.符号检验中，（+）号的个数与（—）号的个数相差较远时，意味着（c）。a。存在试验误差（随机误差)b。存在着条件误差c。不存在什么误差d。既有抽样误差，也有条件误差4
2、.得出两总体的样本数据如下：甲：8,6，10，7，8乙：5，11,6，9，7,10秩和检验中,秩和最大可能值是（c）。a。15b.48c。45d。66二、多项选择题1.显著性水平与检验拒绝域关系（abd）a。显著性水平提高(α变小)，意味着拒绝域缩小b.显著性水平降低,意味着拒绝域扩大c。显著性水平提高，意味着拒绝域扩大d.显著性水平降低，意味着拒绝域扩大化e。显著性水平提高或降低，不影响拒绝域的变化2.β错误(acde)a.是在原假设不真实的条件下发生b。是在原假设真实的条件下发生c。决定于原
3、假设与真实值之间的差距d.原假设与真实值之间的差距越大,犯β错误的可能性就越小e.原假设与真实值之间的差距越小,犯β错误的可能性就越大三、计算题1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平a=0.01与a=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。解:假设检验为（产品重量应该使用双侧检验).采用t分布的检验统计量。查出＝0.05和0。01两个水平下的临界值(df=n—1=15)为2。131和2.947。。因为〈
4、2。131<2。947，所以在两个水平下都接受原假设。2．某牌号彩电规定无故障时间为10000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(a=0.01）？解：假设检验为（使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验)。n=100可近似采用正态分布的检验统计量。查出＝0。01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值,因此本题的单侧检验显著性水平
5、应先乘以2，再查到对应的临界值）。计算统计量值。因为z=3〉2.34（〉2.32），所以拒绝原假设，无故障时间有显著增加。3．回顾本章开头的案例，医院从2008年元旦出生的新生儿中随机抽取了50名，测量他们的平均体重为3300克，而2007年元旦时抽取的50名新生儿的平均体重是3200克。现假设根据以住的调查，新生儿体重的标准差是65克.试问：(1）以0。05的显著性水平，检验新生儿体重在这两年中是否有显著的变化?（2）计算检验的p—值，并根据p—值重新检验(1)中的结论。解：（1）假设检验为。
6、新生儿体重服从正态分布，构造检验统计量。查出＝0.05水平下的临界值为1.645。计算统计量值.因为z>1.645，所以拒绝原假设.(2)对应p值＝1/2*(1—F(z))，由于z=10.87857»3,可以认为p值几乎等于0,拒绝原假设。（1）、（2）都说明这两年新生儿的体重显著增加了.4．某加油站经理希望了解驾车人士在该加油站的加油习惯。在一周内，他随机地抽取100名驾车人士调查，得到如下结果：平均加油量等于13.5加仑,样本标准差是3。2加仑,有19人购买无铅汽油。试问：(1）以0.05的
7、显著性水平，是否有证据说明平均加油量并非12加仑?（2）计算（1）的p-值。(3)以0.05的显著性水平来说，是否有证据说明少于20%的驾车者购买无铅汽油？（4）计算(3）的p-值。(5）在加油量服从正态分布假设下，若样本容量为25，计算（1）和(2)。解:（1）(2）假设检验为。采用正态分布的检验统计量。查出＝0.05水平下的临界值为1。96。计算统计量值。因为z=4.6875>1.96，所以拒绝原假设。对应p值＝2（1—F（z）),查表得到F(z)在0.999994和0.999999之间，所
8、以p值在0.000006和0。000001之间（因为表中给出了双侧检验的接受域概率，因此本题中双侧检验的p值＝1—F(｜z｜），直接查表即得F（｜z｜))。p值〈0。05，拒绝原假设。都说明平均加油量并非12加仑。(3)(4）假设检验为。采用成数检验统计量.查出＝0.05水平下的临界值为1。64和1.65之间。计算统计量值，因此z＝－2。5<-1。65（〈-1。64)，所以拒绝原假设。p值为0.00062（因为本题为单侧检验,p值＝(1—F（｜z
9、）)/2）。显然p值<0.05，所以拒绝原假设。
