高考数学基本知识必备.doc

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1、个人收集整理勿做商业用途基本知识(修订版）一、集合与简易逻辑1。研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如：与及.竖线前的内容表示集合元素特征，上例依次是对数函数自变量的集合,因变量的集合以及函数图象上点的集合。2.数形结合是解集合问题的常用方法，解题要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决;3。一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题;4。判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题,逆命题与其否命题是等价命题，一真俱

2、真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时,可考虑判断其等价命题的真假；5。判断命题充要条件的三种方法:(1）定义法;（2）利用集合间的包含关系判断，若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；（3)等价法：即利用等价关系判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法；6。（1）含n个元素的集合的子集个数为，真子集(非空子集）个数为－1；（2）（3)二、函数1。复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：若已知的定义域为［a，b］，其复合函数f[g（x）］的定义域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定义域为[

3、a,b］，求f（x)的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g（x)的值域(即f(x)的定义域)；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。（2)复合函数的单调性由“同增异减”判定；也可以用导数法求单调性。2.函数的奇偶性（首先要验证定义域是否关于原点对称）(1）若f（x)是偶函数，那么f(x)=f（－x）=;（2）若f（x)是奇函数，0在其定义域内，则（可用于求参数）；(3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f（—x）=0或（f(x)≠0);（4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；（5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调

4、区间内有相反的单调性；3。函数图像（或方程曲线的对称性）（1）证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上;（2)证明图像C1与C2的对称性,即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然；（3）曲线C1:f(x，y）=0，关于y=x+a（y=-x+a）的对称曲线C2的方程为f(y－a，x+a）=0(或f（－y+a,－x+a)=0);（4）曲线C1:f(x，y)=0关于点(a,b）的对称曲线C2方程为：f（2a－x，2b－y）=0;（5）若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x）=f(a－x）恒成立，则y=f（x)

5、图像关于直线x=a个人收集整理勿做商业用途对称;（6）函数y=f(x－a)与y=f（b－x）的图像关于直线x=对称;4.函数的周期性(1)y=f(x）对x∈R时，f(x+a)=f(x－a)或f(x－2a)=f（x)(a〉0)恒成立，则y=f(x）是周期为2a的周期函数；（2）若y=f（x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称，则f（x)是周期为2︱a︱的周期函数；(3)若y=f（x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f（x）是周期为4︱a︱的周期函数；(4)若y=f(x)关于点(a，0）,(b,0）对称，则f(x）是周期为2的周期函数；(5）y=f(x）的图象关于直线

6、x=a，x=b（a≠b）对称,则函数y=f(x）是周期为2的周期函数；(6)y=f(x）对x∈R时，f（x+a)=－f(x)（或f(x+a)=,则y=f(x）是周期为2的周期函数；5。方程k=f(x)有解k∈D（D为f（x）的值域）;6。a≥f（x）恒成立a≥［f(x）]max,;a≤f（x)恒成立a≤［f（x）］min；7.（1)(a〉0,a≠1,b〉0,n∈R+);(2)logaN=（a>0,a≠1,b〉0，b≠1);(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆；（4）alogaN=N(a〉0,a≠1,N>0);8。能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的

7、奇偶性。9。判断对应是否为映射时，抓住两点：（1）A中元素必须都有象且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；10.对于反函数，应掌握以下一些结论：（1）定义域上的单调函数必有反函数；（2）奇函数的反函数也是奇函数；（3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；（4）周期函数不存在反函数；（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性;（5）y=f（x）与y=f—1(x）互为反函数，设f（x)的定义域为A，值域为B，则有f［f—－1（x)］=x(x∈B），f-－1[f(x)］=x(x∈A）。11.