电力拖动自动控制系统(第3版)(陈伯时)第15讲.ppt

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1、第15讲本节提要问题的提出异步电动机动态数学模型的性质三相异步电动机的多变量非线性数学模型坐标变换和变换矩阵三相异步电动机在两相坐标系上的数学模型三相异步电动机在两相坐标系上的状态方程6.6异步电动机的动态数学模型和坐标变换6.6.0问题的提出基于稳态数学模型的异步电机调速系统：能够在一定范围内实现平滑调速，但是不能完全适应高动态性能的调速系统或伺服系统。要实现高动态性能的系统，必须认真研究异步电机的动态数学模型。6.6.1异步电动机动态数学模型的性质1.直流电机数学模型的性质直流电机的磁通由励磁绕组产生，可以在电枢合上电源以前建立起来而不参与系

2、统的动态过程（弱磁调速时除外），因此它的动态数学模型只是一个单输入和单输出系统。直流电机模型Udn直流电机模型变量和参数输入变量——电枢电压Ud；输出变量——转速n；控制对象参数：机电时间常数Tm；电枢回路电磁时间常数Tl；电力电子装置的滞后时间常数Ts。控制理论和方法在工程上能够允许的一些假定条件下，可以描述成单变量（单输入单输出）的三阶线性系统，完全可以应用经典的线性控制理论和由它发展出来的工程设计方法进行分析与设计。但是，同样的理论和方法用来分析与设计交流调速系统时，就不那么方便了，因为交流电机的数学模型和直流电机模型相比有着本质上的区别。

3、2.交流电机数学模型的性质（1）多变量模型异步电机变压变频调速时需要进行电压（或电流）和频率的协调控制。输入变量：电压（电流）和频率两种独立的输入变量输出变量：转速磁通（因为电机只有一个三相输入电源，磁通的建立和转速的变化是同时进行的，为了获得良好的动态性能，也希望对磁通施加某种控制，使它在动态过程中尽量保持恒定，才能产生较大的动态转矩）（2）强耦合的模型结构由于这些原因，异步电机是一个多变量（多输入多输出）系统，而电压（电流）、频率、磁通、转速之间又互相都有影响，所以是强耦合的多变量系统，可以先用右图来定性地表示。A1A2Us1(Is)图

4、6-43异步电机的多变量、强耦合模型结构（3）模型的非线性在异步电机中，电流乘磁通产生转矩，转速乘磁通得到感应电动势，由于它们都是同时变化的，在数学模型中就含有两个变量的乘积项。这样一来，即使不考虑磁饱和等因素，数学模型也是非线性的。（4）模型的高阶性三相异步电机定子有三个绕组转子也等效为三个绕组运动系统的机电惯性转速与转角的积分关系即使不考虑变频装置的滞后因素，也是一个八阶系统。总起来说，异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。每个绕组产生磁通时都有电磁惯性6.6.2三相异步电动机的多变量非线性数学模型假设条件：（1）忽略

5、空间谐波，设三相绕组对称，在空间互差120°电角度，所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布；（2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的；（3）忽略铁心损耗；（4）忽略时变：不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。三相异步电动机的物理模型ABCuAuBuC1uaubucabc图6-44三相异步电动机的物理模型物理模型无论电机转子是绕线型还是笼型的，都将它等效成三相绕线转子，并折算到定子侧，折算后的定子和转子绕组匝数都相等。这样，实际电机绕组就等效成下图所示的三相异步电机的物理模型。定子三相绕组轴线：A、B、C在空间是固定的，以A轴为参

6、考坐标轴；转子绕组轴线：a、b、c随转子旋转，转子a轴和定子A轴间的电角度为空间角位移变量。规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合电动机惯例和右手螺旋定则。这时，异步电机的数学模型由下述电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程组成。1.电压方程三相定子绕组的电压平衡方程为三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程uA,uB,uC,ua,ub,uc—定子和转子相电压的瞬时值iA,iB,iC,ia,ib,ic—定子和转子相电流的瞬时值A,B,C,a,b,c—各相绕组的全磁链Rs,Rr—定子和转子绕组电阻各量都已折算到定子侧，为了简单起见，表示折

7、算的上角标“’”均省略电压方程的矩阵形式将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子p代替微分符号d/dt（6-67a）或写成（6-67b）2.磁链方程每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和，因此，六个绕组的磁链可表达为（6-68a）或写成（6-68b）对角线元素：LAA，LBB，LCC，Laa，Lbb，Lcc是各绕组的自感其余各项：绕组间的互感。电感矩阵电感矩阵与电机绕组交链的磁通主要只有两类：一类是穿过气隙的相间互感磁通（主要部分）一类是只与一相绕组交链而不穿过气隙的漏磁通定子漏感Lls——定子各相漏磁通所对应的电感，由于绕组的

8、对称性，各相漏感值均相等；转子漏感Llr——转子各相漏磁通所对应的电感。定子互感Lms——与定子一相绕组交链的最大互感磁通；转子互感Lm