初中数学学习内容(几何部分) (讨论稿)

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1、初中数学学习内容(几何部分)(讨论稿)(2005年7月13日于徐州市教育学院)一、基本概念1.余角、补角、对顶角、垂线、平行线、两点间的距离、点到直线的距离、两条平行线间的距离，角平分线，线段的垂直平分线。2.三角形的边、顶点、内角、外角，三角形的角平分线、中线、高、中位线，三角形的分类，等腰三角形，等边三角形，直角三角形，锐角三角形，钝角三角形，全等三角形，全等三角形的对应边、对应角、对应高、对应中线、对应角平分线，三角形的稳定性。3.多边形，正多边形，多边形的顶点、边、对角线、内角、外角，平行

2、四边形，矩形，菱形，正方形，梯形、等腰梯形、直角梯形，四边形的不稳定性。（实验教材要求了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心）4.比例，线段成比例，相似三角形，相似三角形的对应边、对应角、对应高（中线、角平分线）。5.直角三角形中，α为锐角，sinα、cosα、tanα、cotα的定义，30°、45°、60°的三角函数值，已知一个锐角的三角函数值求角,已知一个锐角求三角函数值.6.圆、圆的半径、圆心，弧、弦，劣弧、优弧；三角形的内心、外心，三角形的外接圆，圆的内接三角形，三角形的内切圆，圆的外切

3、三角形；切线、切点、割线，点在圆内、点在圆上、点在圆外；直线与圆相切、相交、相离；两圆外离、内含、内切、外切、相交、相离，同心圆；扇形，圆柱,圆柱的母线，圆柱的高，圆柱的侧面积，圆柱的全面积；圆锥的母线，圆锥的高，圆锥的侧面积，圆锥的全面积。正多边形(正三、四、五、六、八边形)二、公理和基本定理《课标》掌握以下基本事实，作为证明的依据。①②平行线与同位角，③SSA（ASA，SSS），④全等三角形的对应边（角）分别相等。1.两点确定一条直线；两点之间线段最短；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直

4、线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；同（等）角的余角相等；同（等）角的补角相等；对顶角相等；两直线平行，同位角（内错角）相等，同旁内角互补，反之也成立；角平分线上的点到角的两边距离相等，线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。会计算角度的和、差，会进行度、分、秒的简单换算。2.三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边；三角形的内角之和等于180°；三角形的外角和等

5、于360°；三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半；三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）和性质（对应边相等、对应角相等）；直角三角形全等的判定（一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等）；在一个三角形中，等边对等角，等角对等边；等腰三角形的底边上的高、中线、顶角的平分线三线合一；等边三角形的三个角相等且都等于60°；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；有两个角互余的三角形是直角三角形；直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，勾股定理

6、的逆定理。3.多边形的内角和等于（边数－2）×180°，多边形的外角和等于360°，平行四边形的性质（两组对边平行，对边相等，对角相等，对角线互相平分）；平行四边形的判定（两组对边平行的四边形，一组对边平行且相等的四边形，两组对边分别相等的四边形，两条对角线互相平分的四边形，两组对角分别相等的四边形）；矩形的性质（四个角都是直角，两条对角线相等）,矩形的判定(三个角都是直角的四边形,有一个角是直角的平行四边形,对角线相等的平行四边形)；菱形的性质（四边相等，对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对

7、角），菱形的判定（四边相等的四边形，一组邻边相等的平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形）；正方形的性质（四边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角），正方形的判定（有一个角是直角的菱形，有一组邻边相等的矩形,大纲有一个角是直角,有一组邻边相等的平行四边形）；梯形的中位线平行于底且等于两底和的一半；等腰梯形的性质（两腰相等,同一条底边上的两个内角相等，两条对角线相等），等腰梯形的判定（两腰相等的梯形，同一底边上的两个内角相等的梯形）。4.比例的基本性质（大纲有等比

8、定理）。相似三角形的性质（对应边成比例，对应角相等，面积之比等于相似比的平方（大纲不要求面积之比等于相似比的平方，实验教材要求相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于相似比的平方；大纲要求对应高、中线、角平分线、周长的比等于相似比）；相似三角形的判定（有两个角对应相等的两个三角形相似，两边成比例且这两边所夹的角相等的两个三角形相似，三边对应成比例的两个三角形相似）。5.不在同一条直线上的三个点确定一个圆；在同（等）圆中，圆心角相等、它所对的弧相等、弦相等这三个条件中只要有