反比例函数的应用3.ppt

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1、反比例函数的应用（3）制作人：***引入公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡。通俗一点可以描述为：阻力×阻力臂=动力×动力臂。阿基米德确立了杠杆定律后，曾发出豪言壮语：“给我一个支点，我能撬动整个地球！”例3小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米。（1）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？(2)若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？解法解：（1）根据“杠杆

2、定律”有FL=1200×0.5，得函数关系式F=600/L.当L=1.5时，F=600/1.5=400.因此撬动石头至少需要400牛顿的力。（2）根据上题可知FL=600，得函数关系式L=600/F.当F=400×0.5=200时，L=600/200=3，3-1.5=1.5(米）。因此，若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长1.5米。方法二采用不等式法：因为FL=600并且F=400×0.5=200时，有F=600/L600/L<=200解得L>=33-1.5=1.5（米）。因此，若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至

3、少要加长1.5米。总结第（2）问有两种方法：一种方法是根据反比例函数的图像以及性质解题，另一种方法是利用不等式解题。其中第一种方法要求大家重点掌握。练习红星粮库需要把晒场上的1200吨玉米入库封存。（1）入库所需的时间t(单位：天）与入库速度v（单位：吨/天）有怎样的函数关系？（2）粮库有职工60名，每天最多可入库300吨玉米，预计玉米入库最快可在几日内完成？（3）粮库的职工连续工作了两天后，天气预报说在未来的几天可能会下雨，粮库决定次日把剩下的玉米全部入库，需要增加多少人帮忙才能完成任务？解法解：（1）由vt=1200得t=1200

4、/v（2）将v=300代入得t=1200/300=4即最快可在4日内完成。（3）设需要增加x人帮忙才能完成。由题意得（1200-600×2）/﹛(x+60)×(300/60）﹜=1解得x=60检验:当x=60时，x+60不为0，所以x=60是原分式方程的解。即需要增加60人帮忙。（2）方法二采用不等式解因为v=1200/t且v<=300所以1200/t<=300解得t>=4即最快可在4日内完成。作业复习题17的11题谢谢大家