函数的零点——相交型.docx

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1、函数的零点——相交型▲函数fx2lnxx24x5的零点的个数为（）．．．．▲函数fx2xlog0.5x1零点个数为（）．１．．．▲已知函数fxx2—xa，若函数fx有四个零点，则解：由x2—xa0得，ax2x。fx有四个零点，等价于ya与函数gxx2x的图像有个交点。–1gx的图像如图，由图知实数a的取值范围是10，.。42，x≥2，▲已知函数fxx3，x若关于x的方程fxx12．实数k的取值范围是（）.y321O123x–1a的取值范围是.y14O1xk有两个不同的实根，则▲该题能够较好地考查幂函数的图象和性质、函数的零点，以及数形结合思想和分类讨论思想。1/8（年湖南理科）已知函数fxx

2、3，x≤a，若存在实数b，使函数gxfxbx2，xa有两个零点，则a的取值范围是.解析一：分析题意可知，问题等价于方程x3b（x≤a）与方程x2b（xa）的根的个数和为，（１）若两个方程各有一个根，则关于b的不等式组3b≤ab≤a3ba，即ba2有解，由下图得a1；baa≥0b≥0（２）若方程x3b（x≤a）无解，方程x2b（xa）有个根，则关于b的不等3baba3式组ba，即ba2有解，从而a0；yb≥0a02b≥0综上，实数a的取值范围是，01，.。1解析二：由x3x2得，x0，x1。–1O1x如图x，0x2x3；x时，x23–1时，，01x；x1，时，x3x2；由图知实数a的取值范围是，

3、01，.1x1，x≤1，则方程fxax恰有两个不同的实根时，实数a▲已知函数fx4lnx，x1，的取值范围是（）1．11．11，e．0，4，0，．4ee4注：e为自然对数的底数解：x1时fxlnx，2/8设切点为x0，y0，则切线方程为yy0fx0xx0，即y1xlnx01x0若与yax重合，则a1x，lnx010，x0∴x01e，a。ey11y=exy=4xox当yax与y1x1平行时，a1，44由图知实数a的取值范围是114，。故选。ex，x≤，220▲已知函数fx，x，若函数yfxkxe恰有四个零点，则实lnx0数k的值为（）．e．1．e2．1ee2解：x0时。fxlnx，fx1。x3/

4、8在x0，y0处的切线为yy0fx0xx0，即y1xlnx01。x0当该直线与ykxe2，即ykxke2重合时，k1，ke2lnx01。x0仅有k1适合．2e▲已知函数fx=x2exa，x≤0，若函数fx恰有两个零点，则实数a的x22x2a，x0，取值范围是。x2ex，x≤0，则函数fx恰有两个零点等价于函数gxa解：设gx=2x2，xx20，恰有两个零点，又等价于ygx与ya恰有两个交点。设ux=x2ex（x≤0）。ux=xx2ex。x，2时，ux0，ux单调递减；x2，0时，ux0，ux单调递增。所以，uminu24，e2又x时，ux0。所以ygx的图像的大致形状如图所示。所以，实数a的取

5、值范围是。，4。23e21xx2x，x≤，ea0x恰有两个零点，则实数a▲已知函数fx=2若函数fx2x2，x，a0的取值范围是。4/81xx2x，x≤，e0x恰有两个零点等价于函数gxa解：设gx=2则函数fx2x，，2x0恰有两个零点，又等价于ygx与ya恰有两个交点。设ux=1+xx2ex（x≤0）。ux=x2x1ex。x，2时，ux0，ux单调递减；x2，0时，ux0，ux单调递增。所以，uminu252，e又x时，ux0。所以ygx的图像的大致形状若图所示。5所以，实数a的取值范围是0，12，3。2e1+x2x，≤，xeax0x恰有两个零点，则实数a▲已知函数fx=若函数fx11，x

6、，a0的取值范围是。1+x2x，≤，xex0解：设gx=则函数x1，x，10fx恰有两个零点等价于函数gxa恰有两个零点，又等价于ygx与ya恰有两个交点。设ux=1+xx2ex（x≤0）。ux=x2x1ex。x，2时，ux0，ux单调递减；x2，0时，ux0，ux单调递增。5/8所以，uminu25，又x时，ux0。e2所以ygx的图像的大致形状若图所示。所以，实数a的取值范围是。5，，。e2012x2xx，x≤，1ea0x恰有两个零点，则实数a▲已知函数fx=2若函数fx2x2，x，a0的取值范围是。x2xx，x≤，解：设gx=1e0x恰有两个零点等价于函数gxax22x则函数f，，2x0

7、恰有两个零点，又等价于ygx与ya恰有两个交点。设ux=x2x1ex（x≤0）。ux=x2x1ex。x，2时，ux0，ux单调递增；x2，0时，ux0，ux单调递减。所以，umaxu25，又x时，e2ux0。所以ygx的图像的大致形状若图所示。所以，实数a的取值范围是。2，10，52。e2xa?x1?▲.（年北京理科）设函数fx4xax2a?x≥1.①若a1，则fx的最小值为；②若fx恰有个零点，